A coletânea de textos da prova de redação também destaca o impacto da modernização da agricultura sobre a produtividade da terra e sobre as relações sociais no país. Aproveitando esse tema, analisamos, nesta questão, a colheita de uma plantação de cana-de-açúcar, cujo formato é fornecido na figura ao lado. Para colher a cana, pode-se recorrer a trabalhadores especializados ou a máquinas. Cada trabalhador é capaz de colher 0,001 km² por dia, enquanto uma colhedeira mecânica colhe, por dia, uma área correspondente a 0,09 km².
a) Se a cana precisa ser colhida em 40 dias,quantos trabalhadores são necessários para a colheita, supondo que não haja máquinas ?
b) Suponha, agora, que a colheita da parte hachurada do desenho só possa ser feita manualmente, e que o resto da cana seja colhido por quatro colhedeiras mecânicas. Neste caso, quantos trabalhadores são necessários para que a colheita das duas partes tenha a mesma duração? Em seus cálculos, desconsidere os trabalhadores que operam as máquinas.
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de área de figuras planas que:
a) serão precisos 300 trabalhadores ✅
b) serão precisos 120 trabalhadores✅
Área do triângulo
A área de qualquer triângulo retângulo é igual ao metade do produto dos catetos.
a) Perceba que área da plantação corresponde a um triângulo retângulo isósceles de catetos 5 subtraída de um triângulo retângulo isósceles de catetos 1. Assim basta calcular a área de cada triângulo e subtrair. Denotemos por A₁ por área do 1° triângulo e por A₂ a área do 2° triângulo.
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Enunciado
A coletânea de textos da prova de redação também destaca o impacto da modernização da agricultura sobre a produtividade da terra e sobre as relações sociais no país. Aproveitando esse tema, analisamos, nesta questão, a colheita de uma plantação de cana-de-açúcar, cujo formato é fornecido na figura ao lado. Para colher a cana, pode-se recorrer a trabalhadores especializados ou a máquinas. Cada trabalhador é capaz de colher 0,001 km² por dia, enquanto uma colhedeira mecânica colhe, por dia, uma área correspondente a 0,09 km².
a) Se a cana precisa ser colhida em 40 dias,quantos trabalhadores são necessários para a colheita, supondo que não haja máquinas ?
b) Suponha, agora, que a colheita da parte hachurada do desenho só possa ser feita manualmente, e que o resto da cana seja colhido por quatro colhedeiras mecânicas. Neste caso, quantos trabalhadores são necessários para que a colheita das duas partes tenha a mesma duração? Em seus cálculos, desconsidere os trabalhadores que operam as máquinas.
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de área de figuras planas que:
a) serão precisos 300 trabalhadores ✅
b) serão precisos 120 trabalhadores✅
Área do triângulo
A área de qualquer triângulo retângulo é igual ao metade do produto dos catetos.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf A=\dfrac{1}{2}\cdot cat_{_{menor}}\cdot cat_{_{maior}}\end{array}}}[/tex]
Área do trapézio
A área de um trapézio de base maior B, base menor b e altura h é dada por
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf A=\dfrac{(B+b)\cdot h}{2}\end{array}}}[/tex]
✍️Vamos a resolução do exercício
a) Perceba que área da plantação corresponde a um triângulo retângulo isósceles de catetos 5 subtraída de um triângulo retângulo isósceles de catetos 1. Assim basta calcular a área de cada triângulo e subtrair. Denotemos por A₁ por área do 1° triângulo e por A₂ a área do 2° triângulo.
Assim:
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf A_1=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot5=\dfrac{25}{2}\,km^2\\\\\sf A_2=\dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 1=\dfrac{1}{2}\,km^2\\\sf \acute Area\,da\,plantac_{\!\!,}\tilde ao=\dfrac{25}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{24}{2}=12\,km^2\end{array}}}[/tex]
Se um trabalhador colhe por dia 0,001 km² então em 40 dias colherá
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf 40\cdot0,001=0,04\,km^2\end{array}}}[/tex]
Para encontrar o número de trabalhadores basta dividir área da plantação pela área colhida nos 40 dias assim
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{12}{0,04}=300\,trabalhadores\end{array}}}[/tex]
b) A área hachurada representa um trapézio base maior B=5-2-0,5=2,5 km , base menor b=0,5 km e altura h= 2 km . Calculemos então a área:
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf A=\dfrac{(B+b)\cdot h}{2}\\\\\sf A=\dfrac{(2,5+0,5)\cdot\bigg/\!\!\!\!2}{\bigg/\!\!\!\!2}\\\\\sf A=2,5+0,5\\\sf A=3\,km^2\end{array}}}[/tex]
Para encontrar área que será colhida pelas máquinas basta subtrair a área da plantação da área hachurada e portanto temos 12-3=9 km².
Se uma máquina colhe por dia 0,09 km² então 4 máquinas conseguirão 0,09.4=0,36 km² daí gasta por dia
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{9}{0,36}=25\,dias\end{array}}}[/tex].
Para descobrir quantos trabalhadores serão necessários para colher os 3 km² nos 25 dias podemos montar a seguinte regra de três:
[tex]\large{\boxed{\begin{array}{l}\boxed{\begin{array}{c|c|c}\sf trabalhadores&\sf colheita(km^2)&\sf dias\\\sf1&\sf0,001&\sf1\\\sf x&\sf3&\sf25\end{array}}\\\sf As\,colunas\,1\,e\,2\,s\tilde ao\,diretamente\,proporcionais.\\\sf J\acute a\,as\,colunas\,1\,e\,3\,s\tilde ao\,inversamente\,proporcionais.\\\sf portanto\\\sf\dfrac{1}{x}=\dfrac{0,001}{3}\cdot\dfrac{25}{1}\\\\\sf\dfrac{1}{x}=\dfrac{0,025}{3}\\\\\sf 0,025x=3\\\\\sf x=\dfrac{3}{0,025}\\\\\sf x=120\,trabalhadores\end{array}}}[/tex]
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brainly.com.br/tarefa/58076698
brainly.com.br/tarefa/54459632