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Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de propriedades dos radicais que a resposta é -2 ✅

Propriedades dos radicais

1ªpropriedade

"Seja a um radicando positivo cujo expoente é n . A raiz n-ésima desse radical de índice n é igual ao próprio radicando."

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt\sqrt[\tt n]{\tt a^n}=a\end{array}}[/tex]

2ªpropriedade

" A raiz m-ésima da raiz n-ésima de um radicando positivo a é igual ao radical cujo índice é o produto de m por n."

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt\sqrt[\tt m]{\sqrt[\tt n]{\tt a}}=\sqrt[\tt m\cdot n]{\tt a}\end{array}}[/tex]

3ª propriedade

" Seja n o índice de um radical e a e b  dois radicandos positivos. O radical do produto é igual ao produto dos radicais."

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt\sqrt[\tt n]{\tt a\cdot b}=\sqrt[\tt n]{\tt a}\cdot\sqrt[\tt n]{\tt b}\end{array}}[/tex]

4ª propriedade

"Seja n o índice de um radical e a e b dois radicandos positivos com b não-nulo. O radical do quociente é igual ao quociente dos radicais"

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt\sqrt[\tt n]{\tt\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[\tt n]{\tt a}}{\sqrt[\tt n]{\tt b}}\end{array}}[/tex]

5ª propriedade

'' Seja n o índice de um radical e m o expoente de um radicando. Se n e m não são primos entre si então há um divisor comum p  não-nulo tanto de n quanto de m."

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt\sqrt[\tt n]{\tt a^m}=\sqrt[\tt n\div p]{\tt a^{m\div p} }\end{array}}[/tex]

Equação do 2º grau

Chama-se equação do 2º grau aquela que assume a forma

[tex]\tt ax^2+bx+c=0[/tex] onde a, b e c são constantes reais com [tex]\tt a\ne0[/tex]. A resolução de uma equação de 2º grau vai depender da mesma ser completa ou incompleta. Se ela for incompleta do caso que c=0 usa-se a fatoração por fator comum em evidência seguida da propriedade do produto nulo.

Se ela for incompleta da forma b=0 isola-se o termo em x² e extraímos a raiz quadrada e sua solução da forma {k,-k} sendo k um número real qualquer. Se a mesma for completa utiliza-se a fórmula resolutiva (Bháskara)

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\tt \Delta=b^2-4ac\end{array}}[/tex]

✍️Vamos a resolução do exercício

Aqui nós iremos inicialmente resolver a equação de 2° grau proposta e substituir cada uma das raízes encontradas na expressão e simplificar.

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2-6x+7=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot7\\\sf\Delta=36-28=8\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{8}}{2\cdot1}\\\\\sf x=\dfrac{6\pm2\sqrt{2}}{2}\\\\\sf x=\dfrac{\bigg/\!\!\!\!2\cdot(3\pm\sqrt{2})}{\bigg/\!\!\!\!2}\\\\\sf x=3\pm\sqrt{2}\begin{cases}\sf x_1=3+\sqrt{2}\\\sf x_2=3-\sqrt{2}\end{cases}\end{array}}}[/tex]

Cálculo da expressão para x₁:

[tex]\large{\boxed{\begin{array}{l}\sf (3+\sqrt{2}-5)\cdot(3+\sqrt{2}-4)\cdot(3+\sqrt{2}-2)\cdot(3+\sqrt{2}-1)\\\sf(\sqrt{2}-2)\cdot(\sqrt{2}-1)\cdot(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}+2)\\\sf(\sqrt{2}-2)\cdot(\sqrt{2}+2)\cdot(\sqrt{2}-1)\cdot(\sqrt{2}+1)\\\sf=[(\sqrt{2})^2-2^2]\cdot[(\sqrt{2})^2-1^2]\\\sf=[2-4]\cdot[2-1]=[-2]\cdot1=-2\end{array}}}[/tex]

Cálculo da expressão para x₂:

[tex]\large{\boxed{\begin{array}{l}\sf(3-\sqrt{2}-5)\cdot(3-\sqrt{2}-4)\cdot(3-\sqrt{2}-2)\cdot(3-\sqrt{2}-1)\\\sf(-\sqrt{2}-2)\cdot(-\sqrt{2}-1)\cdot(-\sqrt{2}+1)\cdot(-\sqrt{2}+2)\\\sf -1\cdot(\sqrt{2}+2)\cdot-1\cdot(\sqrt{2}+1)\cdot-1(\sqrt{2}-1)\cdot-1\cdot(\sqrt{2}-2)\\\sf (\sqrt{2}+2)\cdot(\sqrt{2}+1)\cdot(\sqrt{2}-1)\cdot(\sqrt{2}-2)\\\sf(\sqrt{2}+2)\cdot(\sqrt{2}-2)\cdot(\sqrt{2}+1)\cdot(\sqrt{2}-1)\\\sf[(\sqrt{2})^2-2^2]\cdot[(\sqrt{2})^2-1^2]\\\sf[2-4]\cdot[2-1]\\\sf [-2]\cdot1=-2\end{array}}}[/tex]

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/58212396

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