Sejam X e Y conjuntos finitos, sendo que X tem n+1 elementos e Y tem n elementos. O número de funções sobrejetivas de X sobre Y é igual a:
[tex]a) \frac{n \times (n + 1)}{2} \\b) n \times (n + 1) \\ [/tex]
c) n!/2
d)n•(n+1)!
e)n•(n+1)!/2
[tex]a) \frac{n \times (n + 1)}{2} \\b) n \times (n + 1) \\ [/tex]
c) n!/2
d)n•(n+1)!
e)n•(n+1)!/2
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Utilizando análise combinatória calculamos que a quantidade de funções sobrejetivas é n*(n + 1)!/2, alternativa E.
Como a função é sobrejetiva temos que cada elemento do conjunto Y terá uma pré-imagem no conjunto X. Logo, dois dos elementos de X serão levados no mesmo elemento e os outros em elementos distintos.
A quantidade de formas de se escolher os elementos que serão levados na mesma imagem é igual a quantidade de combinações simples de n + 1 elementos tomados 2 em 2, ou seja, é igual a:
(n + 1)!/[2!*( n - 1)!] = (n + 1)*n/2
Observe que existem n formas de se escolher a imagem desses elementos. Temos também que para calcular a quantidade de formas de se escolher as imagens dos n - 1 elementos de X restantes podemos supor que o conjunto X está organizado e escolher a ordem correspondente do conjunto Y. Ou seja, podemos utilizar a fórmula de permutação de n - 1 elementos:
(n - 1)!
Agora para calcular a resposta final utilizamos o princípio multiplicativo:
(n + 1)*n*n*(n - 1)!/2 = n*(n + 1)!/2
Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/13214145
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