Boa Noite

f(t) = a * 3⁰,⁰¹t

Inicialmente, t=0, portanto:

f(t) = a * 3⁰,⁰¹ * ⁰ =

a * 3⁰ = a * 1 = a

Após x meses, teremos o triplo do valor inicial:

t  --- y

0 --- a

x --- 3a

Assim:

3 * a = a * 3⁰,⁰¹t

Divide ambos os lados por a:

3¹ = 3⁰,⁰¹t

Logo:

1 = 0,01t

t = 1/0,01

t = 100meses

O que equivale a 8 Anos e 4 Meses

Espero ter ajudado! :)

Esse tipo de problema é conhecido como problema de crescimento exponencial. O tempo mínimo necessário é de 100 meses.

Crescimento exponencial

Ele envolve determinar o tempo necessário para que uma quantia de dinheiro em um fundo de investimentos atinja um determinado valor, considerando uma função exponencial. Para resolver esse tipo de problema, precisamos igualar a função f(t) ao triplo da quantia inicialmente aplicada e resolver a equação exponencial em relação ao tempo t.

No caso específico desse problema, a função f(t) é dada por f(t) = a * 3^(0,01t), onde a é um número real positivo.

Igualando f(t) ao triplo da quantia inicialmente aplicada, temos:

a * 3^(0,01t) = 3 * a

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por a:

3^(0,01t) = 3

Em seguida, aplicamos logaritmo na base 3 em ambos os lados para eliminar o expoente:

0,01t = log3(3)

Simplificando, temos:

0,01t = 1

Agora, isolamos o tempo t dividindo ambos os lados por 0,01:

t = 1 / 0,01 = 100

Portanto, o tempo mínimo necessário para que a quantia de dinheiro no fundo de investimentos seja igual ao triplo da quantia inicialmente aplicada é de 100 meses.

Veja mais sobre problemas de crescimento exponencial em:

https://brainly.com.br/tarefa/122400

#SPJ1