Os três pontos A, B e C encontram-se sobre uma rodovia reta, como na figura abaixo.
Sabe-se que a distância de A até B é 30 km. Javier passa de carro pelo ponto A com uma velocidade constante de 51 km/h em direção a C. No mesmo momento, fazendo caminhada, a esposa de Javier, Juliana, passa pelo ponto B em direção a C, com uma velocidade constante de 6 km/h.
1. Escreva uma expressão para a função afim y = f(x) que representa a distância y (em km) do ponto A até o ponto em que o carro de Javier se encontra, após x horas dele ter passado pelo ponto A. Em particular, observe que f(0) = 0.
2. Escreva uma expressão para a função afim y = g(x) que representa a distância y (em km) do ponto A até o ponto em que Juliana se encontra, após x horas dela ter passado pelo ponto B. Em particular, observe que g(0) = 30.
3. Após quanto tempo (em minutos), depois do carro de Javier passar pelo ponto A, o carro de Javier e Juliana se encontram?
4. A que distância de A se encontra o ponto C, sabendo que o carro de Javier e Juliana se encontram nesse ponto?
Sabe-se que a distância de A até B é 30 km. Javier passa de carro pelo ponto A com uma velocidade constante de 51 km/h em direção a C. No mesmo momento, fazendo caminhada, a esposa de Javier, Juliana, passa pelo ponto B em direção a C, com uma velocidade constante de 6 km/h.
1. Escreva uma expressão para a função afim y = f(x) que representa a distância y (em km) do ponto A até o ponto em que o carro de Javier se encontra, após x horas dele ter passado pelo ponto A. Em particular, observe que f(0) = 0.
2. Escreva uma expressão para a função afim y = g(x) que representa a distância y (em km) do ponto A até o ponto em que Juliana se encontra, após x horas dela ter passado pelo ponto B. Em particular, observe que g(0) = 30.
3. Após quanto tempo (em minutos), depois do carro de Javier passar pelo ponto A, o carro de Javier e Juliana se encontram?
4. A que distância de A se encontra o ponto C, sabendo que o carro de Javier e Juliana se encontram nesse ponto?
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Resposta:
1. A função afim que representa a distância y do ponto A até o ponto em que o carro de Javier se encontra após x horas é dada por:
y = f(x) = 51x
2. A função afim que representa a distância y do ponto A até o ponto em que Juliana se encontra após x horas é dada por:
y = g(x) = 30 - 6x
3. Para determinar o tempo em que o carro de Javier e Juliana se encontram, igualamos as duas funções afim:
51x = 30 - 6x
Somando 6x em ambos os lados da equação, temos:
57x = 30
Dividindo ambos os lados por 57, obtemos:
x = 30/57 ≈ 0,5263 horas
Para converter horas em minutos, multiplicamos por 60:
0,5263 * 60 ≈ 31,58 minutos
Portanto, após aproximadamente 31,58 minutos, o carro de Javier e Juliana se encontram.
4. Para determinar a distância do ponto C em relação ao ponto A, substituímos o valor de x encontrado na função afim de Javier:
y = f(x) = 51 * 0,5263 ≈ 26,8426 km
Portanto, o ponto C está aproximadamente a 26,8426 km do ponto A.
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Resposta:
1. A função afim que representa a distância y do ponto A até o ponto em que o carro de Javier se encontra após x horas é dada por:
y = f(x) = 51x
2. A função afim que representa a distância y do ponto A até o ponto em que Juliana se encontra após x horas é dada por:
y = g(x) = 6x + 30
3. Para determinar o tempo em que o carro de Javier e Juliana se encontram, igualamos as duas funções afim:
51x = 6x + 30
Subtraindo 6x em ambos os lados da equação, temos:
45x = 30
Dividindo ambos os lados por 45, obtemos:
x = 30/45
Para converter horas em minutos, multiplicamos por 60:
30/45 . 60 = 1800/45 = 40
Portanto, após 40 minutos, o carro de Javier e Juliana se encontram.
4. Para determinar a distância do ponto C em relação ao ponto A, substituímos o valor de x encontrado na função afim de Javier na mesma medida de tempo, "30/45", ficando:
y = f(x) = 51.30/45 = 34km
Portanto, o ponto C está a 34km do ponto A.