A quantidade "m" de um determinado medicamento no organismo é dada pela fórmula [tex]m = 3125 \times \frac{1}{5} {}^{3t} [/tex] sendo t medido em horas e m medido em miligramas.
(a) Escreva t em função de m.
(b) Após quanto tempo há 0, 2 miligramas do medicamento no organismo?
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Esse foi a maneira que achei, mas provavelmente tem alguma bem mais fácil
a) Para escrever t como uma função de m, temos a equação:
t = log(m/3125) / (3 * log(1/5))
(b) Para encontrar o tempo em que há 0,2 miligramas da droga no corpo, substituímos m = 0,2 na equação:
t = 2
Logaritmo
Para resolver o problema, precisamos reescrever a equação em termos de "t" em vez de "m" e depois resolver para "t". Vamos começar com a parte a):
a) Temos a equação: m = 3125 * (1/5)^(3t). Para isolar "t", vamos realizar alguns passos algébricos:
Dividindo ambos os lados por 3125:
m/3125 = (1/5)^(3t)
Pegando o logaritmo de ambos os lados:
log(m/3125) = log((1/5)^(3t))
Aplicando a regra da potência dos logaritmos:
log(m/3125) = 3t * log(1/5)
Dividindo ambos os lados por 3 * log(1/5):
log(m/3125) / (3 * log(1/5)) = t
Portanto, t é uma função de m:
t = log(m/3125) / (3 * log(1/5))
b) Vamos substituir m = 0,2 na equação que derivamos na parte a):
t = log(0,2/3125) / (3 * log(1/5))
Resolvendo teremos t = 2
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