A quantidade "m" de um determinado medicamento no organismo é dada pela fórmula [tex]m = 3125 \times.... Pergunta de ideia dejulianas1223556

August 2023 2 29 Report

A quantidade "m" de um determinado medicamento no organismo é dada pela fórmula
[tex]m = 3125 \times \frac{1}{5} {}^{3t} [/tex]
sendo t medido em horas e m medido em miligramas.

(a) Escreva t em função de m.

(b) Após quanto tempo há 0, 2 miligramas do medicamento no organismo?

jordanhelbio

Resposta:

Explicação passo a passo:

Esse foi a maneira que achei, mas provavelmente tem alguma bem mais fácil

rubensousa5991

a) Para escrever t como uma função de m, temos a equação:

t = log(m/3125) / (3 * log(1/5))

(b) Para encontrar o tempo em que há 0,2 miligramas da droga no corpo, substituímos m = 0,2 na equação:

t = 2

Logaritmo

Para resolver o problema, precisamos reescrever a equação em termos de "t" em vez de "m" e depois resolver para "t". Vamos começar com a parte a):

a) Temos a equação: m = 3125 * (1/5)^(3t). Para isolar "t", vamos realizar alguns passos algébricos:

Dividindo ambos os lados por 3125:

m/3125 = (1/5)^(3t)

Pegando o logaritmo de ambos os lados:

log(m/3125) = log((1/5)^(3t))

Aplicando a regra da potência dos logaritmos:

log(m/3125) = 3t * log(1/5)

Dividindo ambos os lados por 3 * log(1/5):

log(m/3125) / (3 * log(1/5)) = t

Portanto, t é uma função de m:

t = log(m/3125) / (3 * log(1/5))

b) Vamos substituir m = 0,2 na equação que derivamos na parte a):