Sejam X e Y conjuntos finitos, sendo que X tem n elementos e Y tem m elementos.O número de funções de X em Y é igual a:
[tex]a) {n}^{m} \\ b){m}^{n} \\ c)mn \\ [/tex]
d) m! + n!
e) m! • n!
[tex]a) {n}^{m} \\ b){m}^{n} \\ c)mn \\ [/tex]
d) m! + n!
e) m! • n!
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Resposta:
b) [tex]m^n[/tex]
Explicação passo a passo:
uma função é uma relação entre dois conjuntos (o Domínio e o Contradomínio), em que todos os elementos do Domínio estão relacionados a um único elemento do Contradomínio. O contradomínio pode ter elementos faltando para ser relacionados, ou elementos que recebem duas relações.
O elemento n1 de X tem m possibilidades de ser relacionado. O elemento n2 também tem m posições, e assim vai, até o último elemento de X ser relacionado.
Portanto, são m*m*m*m... n veze => m^n
O número de funções de um conjunto finito X em um conjunto finito Y é mⁿ (letra b).
A "fórmula da contagem" refere-se a uma variedade de fórmulas matemáticas que são usadas para contar o número de maneiras diferentes que um evento ou combinação pode ocorrer.
Temos que:
Cada elemento em X pode ser mapeado para qualquer um dos m elementos em Y.
Como as funções são independentes, multiplicamos as opções para todos os n elementos em X.
Assim, o número total de funções é mⁿ.
#SPJ1