Racionalize o denominador passo a passo, por favor consta no gabarito: ∛2/2.... Pergunta de ideia deNabouvier

DanielS6

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$\frac{1}{\sqrt[3]{4}} \times \frac{\sqrt[3]{4^2}}{\sqrt[3]{4^2}} = \frac{\sqrt[3]{4^2}}{\sqrt[3]{4^3}} = \frac{\sqrt[3]{16}}{4} = \frac{2\sqrt[3]{2}}{4} (: 2) = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

Raiz cúbica de 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ∛16 = ∛(2³ . 2) = 2∛2

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nabouvier ahh sim, esqueci de tirar o 16 da raiz da cubica... muito obrigada!!

DanielS6 Imagina, disponha :D

Krikor

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⇒ Primeiro vamos encontrar uma a raiz de algum número que, se multiplicada pelo denominador o deixe sem raiz

⇒Depois vamos multiplicar o numerador por esse número

Se multiplicarmos o denominador por ∛4 ele continuaria sendo uma raiz pois

∛4 · ∛4 = ∛4²

Para podermos simplificar temos que deixar o 4 elevado 3, logo, multiplicamos o denominador por ∛4²

∛4¹ · ∛4² = ∛4³ (simplificado vai dar 4)

Agora é só continuar a conta. Lembrando que temos que, para não alterar o resultado, temos que multiplicar o numerador também

$\mathsf{\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}\cdot \dfrac{\sqrt[3]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4^{2}}}=\dfrac{\sqrt[3]{4^{2}}}{4}}$

Continuando

$\mathsf{\dfrac{\sqrt[3]{4^{2}}}{4}=\dfrac{\sqrt[3]{16}}{4}=\dfrac{\sqrt[3]{2\cdot 8}}{4}}$

Como a raiz cúbica de 8 é 2

$\mathsf{\dfrac{2\cdot \sqrt[3]{2}}{4}=\dfrac{\sqrt[3]{2}}{2}}$

Bons estudos!

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nabouvier Excelente explicação! Será muito útil a quem não estava atento aos índices

Krikor Obrigado! :)

Krikor Fração com raiz cúbica no denominador

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