(25pontos)A partir de um conjunto de 19 atletas, formam-se 57 times de 4 atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número x de vezes. Determine o valor de x
Resposta x=2
Resposta x=2
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Sendo:
X = Nº de times em que cada “par” de atletas fica junto ..a determinar
T = Nº de times, neste caso 57
AT = Nº de atletas em cada time, nest caso 4
A = Nº total de atletas, neste caso 19
.. e ainda
C(A, 2) = número de “PARES” de atletas (número de agrupamentos possíveis de atletas tomados “2 a 2”), …neste caso C(19,2)
e
C(AT, 2) = número de “PARES” de atletas que podemos formar em cada time, neste caso C(4,2)
Resolvendo teríamos:
X . C(A,2) = T . C(AT,2)
X.C(19,2) = T . (C4,2)
X = 57 . (C4,2)/ C(19,2)
X = 57 . [4!/2!(4-2)!]/[19!/2!(19-2)!]
X = 57 . [4!/2!2!]/[19!/2!17!]
X = 57 . [4.3.2!/2!2!]/[19.18.17!/2!17!]
X = 57 . (4.3/2!)/(19.18/2!)
X = 57 . (4.3/2!)/(19.18/2!)
..simplificando o fatorial
X = 57 . (4.3)/(19.18)
X = 684 / 342
X = 2
Espero ter ajudado