1. Uma moeda viciada possui 0.8 de chance de resultar cara ao ser lançada. Essa moeda será lançada quatro vezes, determine a chance de se obter exatamente 2 caras.
2. Uma vacina com eficiência de 70% será aplicada a um grupo de dez indivíduos. Qual a probabilidade de 8 ou mais pessoas serem imunizadas.
3. Supondo que as consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de 3 consultas por minuto. Calcule a probabilidade de que no próximo minuto ocorram menos de três consultas.
4. A probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é de 0.01. Uma amostra de 121 itens produzidos por esta máquina é selecionada ao acaso. Utilizando a aproximação pela distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de que no máximo um item defeituoso seja encontrado nesta amostra.
Observações:
informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1. Não forneça o valor em termos de percentuais.
não informe o resultado utilizando fração. Por exemplo, não escreva 1/3 na resposta, mas sim 0,3333.
2. Uma vacina com eficiência de 70% será aplicada a um grupo de dez indivíduos. Qual a probabilidade de 8 ou mais pessoas serem imunizadas.
3. Supondo que as consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de 3 consultas por minuto. Calcule a probabilidade de que no próximo minuto ocorram menos de três consultas.
4. A probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é de 0.01. Uma amostra de 121 itens produzidos por esta máquina é selecionada ao acaso. Utilizando a aproximação pela distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de que no máximo um item defeituoso seja encontrado nesta amostra.
Observações:
informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1. Não forneça o valor em termos de percentuais.
não informe o resultado utilizando fração. Por exemplo, não escreva 1/3 na resposta, mas sim 0,3333.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta:
1)
É uma distribuição Binomial
P[X=2]=C4,2 *0,8^2 * (1-0,8)^(4-2) = 2*0,64*0,04 =0,0512
2)
É uma distribuição Binomial
P[X>7] = P[X=8]+P[X=9]+P[X=10]
P[X=8] =C10,8 * 0,7^8 * (1-0,7)^(10-8) = 45 *0,7^8*0,3^2 =0,2334744405
P[X=9] =C10,9 * 0,7^9 * (1-0,7)^(10-9) = 10*0,7^9*0,3 =0,121060821
P[X=10] =C10,10 * 0,7^10 * (1-0,7)^(10-10) =0,7^10 =0,0282475249
P[X>7]=0,2334744405+ 0,121060821+0,0282475249 = 0,3828
3)
è uma distribuição Poisson
P[X]=e^(-λ) * λ^(x) /x!
λ=3/min
P[X<3] =P[X=0]+P[X=1]+P[X=2]
P[X=0]=e^(-3) * 3^(0) /0! =e^(-3)
P[X=1]=e^(-3) * 3^(1) /1! =e^(-3) *3
P[X=2]=e^(-3) * 3^(2) /2! =e^(-3) *3² / 2
4)
É uma distribuição Binomial
P[X<2]=P[X=0]+P[X=1]
P[X=0] =C121,0 * 0,01^0 * (1-0,01)^(121-0) = 0,99^121=0,2963865
P[X=1] =C121,1 * 0,01^1 * (1-0,01)^(121-1) = 121*0,01 * 0,99^120=0,3622502
P[X<2] = 0,2963865+ 0,3622502 = 0,6586 esta é a resposta , mas ele pede para fazer a aproximação pela Poisson
Aproximação pela Poisson
P[X]=e^(-λ) * λ^(x) /x!
λ = 0,01*121 =1,21
P[X<2]=P[X=0]+P[X=1]
P[X=0] = e^(-1,21) * 1,21^(0) /0! =e^(-1,21)
P[X=1] = e^(-1,21) * 1,21^(1) /1! =e^(-1,21) *1,21
P[X<2] = e^(-1,21) + e^(-1,21) *1,21 =0,6590
Obs.
Binomial é o valor correto = 0,6586 , a aproximação é 0,6590 , muito boa , neste caso não valia a pena , mas há situações que é conveniente fazer a aproximação ..