Uma moeda viciada possui 0.4 de chance de resultar cara ao ser lançada. Essa moeda será lançada quatro vezes, determine a chance de se obter exatamente 2 caras.
Observações:
informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1. Não forneça o valor em termos de percentuais.
não informe o resultado utilizando fração. Por exemplo, não escreva 1/3 na resposta, mas sim 0,3333.
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o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1. Não forneça o valor em termos de percentuais.
não informe o resultado utilizando fração. Por exemplo, não escreva 1/3 na resposta, mas sim 0,3333.
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Resposta:
Para calcular a chance de se obter exatamente 2 caras em 4 lançamentos de uma moeda viciada com 0.4 de chance de resultar cara, podemos utilizar a distribuição binomial.
A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas é dada por:
P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)
onde:
- n é o número de tentativas (lançamentos),
- k é o número de sucessos desejados (caras),
- p é a probabilidade de sucesso em uma tentativa (chance de resultar cara).
No caso específico desse exercício, temos:
n = 4 (4 lançamentos)
k = 2 (2 caras)
p = 0.4 (chance de resultar cara)
Agora, vamos calcular a probabilidade de obter exatamente 2 caras:
P(X = 2) = (4 choose 2) * 0.4^2 * (1-0.4)^(4-2)
P(X = 2) = (6) * 0.16 * 0.36
P(X = 2) = 0.3456
Portanto, a probabilidade de se obter exatamente 2 caras em 4 lançamentos dessa moeda viciada é de aproximadamente 0.3456.
Explicação passo a passo:
Probabilidade de sucesso = 0,4
n= 4
X: número de caras obtidas em 4 lançamentos
É uma distribuição Binomial(0,4 ; 4)
P[X=2] =C4,2 * (0,4)² * (0,6)⁴⁻²
P[X=2] =4!/(4-2)!2! * 0,16 * 0,36
P[X=2] =6 * 0,16 * 0,36 = 0,3456