4) As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se há quatro máquinas, e suas respectivas probabilidades de falha são 1%, 2%, 5% e 10% em determinado dia, calcule as probabilidades:
a) De todas falharem em determinado dia.
b) Pelo menos uma falhar.
c) De nenhuma falhar.
a) De todas falharem em determinado dia.
b) Pelo menos uma falhar.
c) De nenhuma falhar.
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a) Para todas falharem em determinado dia, a probabilidade é o produto das probabilidades de cada máquina falhar, já que as falhas são independentes:
P(todas falharem) = 0,01 x 0,02 x 0,05 x 0,1 = 0,00001 = 0,001%
b) A probabilidade de pelo menos uma máquina falhar é a probabilidade complementar de nenhuma máquina falhar. Ou seja,
P(pelo menos uma falhar) = 1 - P(nenhuma falhar)
A probabilidade de nenhuma falhar é o produto das probabilidades de cada máquina não falhar:
P(nenhuma falhar) = (1 - 0,01) x (1 - 0,02) x (1 - 0,05) x (1 - 0,1) ≈ 0,7837
Portanto,
P(pelo menos uma falhar) ≈ 1 - 0,7837 ≈ 0,2163 = 21,63%
c) Para nenhuma falhar, a probabilidade é o produto das probabilidades de cada máquina não falhar:
P(nenhuma falhar) = (1 - 0,01) x (1 - 0,02) x (1 - 0,05) x (1 - 0,1) ≈ 0,7837 = 78,37%
Melhor Resposta ?? :)