Para solucionar esse problema, é necessário utilizar a distribuição normal padrão Z, que é uma distribuição normal com média igual a 0 e desvio padrão igual a 1.

a) Entre 33 e 45 kg:

Primeiramente, é necessário padronizar os valores 33 kg e 45 kg, utilizando a fórmula z = (x - μ) / σ, onde x é o valor da variável aleatória (33 kg ou 45 kg), μ é a média e σ é o desvio padrão.

Para 33 kg:

z = (33 - 39) / 11

z = -0,55

Para 45 kg:

z = (45 - 39) / 11

z = 0,55

Em seguida, é necessário consultar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes aos valores de z encontrados. A tabela fornece a área acumulada à esquerda do valor de z.

A área correspondente a z = -0,55 é de 0,2912 e a área correspondente a z = 0,55 é de 0,7088. Portanto, a probabilidade de uma esfera ter peso entre 33 e 45 kg é de:

P(33 kg < X < 45 kg) = P(-0,55 < Z < 0,55)

P(33 kg < X < 45 kg) = 0,7088 - 0,2912

P(33 kg < X < 45 kg) = 0,4176

Assim, a proporção de esferas com peso entre 33 e 45 kg é de aproximadamente 41,76%.

b) Superior a 50 kg:

Novamente, é necessário padronizar o valor 50 kg.

z = (50 - 39) / 11

z = 1

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, a área acumulada à esquerda de z = 1 é de 0,8413. Assim, a probabilidade de uma esfera ter peso superior a 50 kg é de:

P(X > 50 kg) = P(Z > 1)

P(X > 50 kg) = 1 - 0,8413

P(X > 50 kg) = 0,1587

Portanto, a proporção de esferas com peso superior a 50 kg é de aproximadamente 15,87%.

Melhor Resposta?? :)