Para calcular P(A|B^c), precisamos de P(B^c). B^c representa a negação de B, ou seja, o evento contrário a B. Podemos calcular P(B^c) a partir de P(B) usando a fórmula:

P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0,4 = 0,6

Agora, podemos calcular P(A|B^c) usando a regra de Bayes:

P(A|B^c) = P(B^c|A) * P(A) / P(B^c)

Primeiro, precisamos calcular P(B^c|A). Para isso, podemos usar a fórmula:

P(B^c|A) = P(A ∩ B^c) / P(A)

P(A ∩ B^c) = P(A) - P(A ∩ B) = 0,7 - 0,3 = 0,4

Agora, podemos calcular P(B^c|A):

P(B^c|A) = 0,4 / 0,7 = 0,57

Finalmente, podemos calcular P(A|B^c):

P(A|B^c) = 0,57 * 0,7 / 0,6 = 0,61

Portanto, a probabilidade de A dado que B^c ocorreu é 0,61.

Explicação passo a passo: