Para determinar se a função possui um máximo ou mínimo absoluto, é necessário encontrar suas raízes (ou seja, os valores de x para os quais f(x) = 0) e verificar se elas são máximos ou mínimos locais.
Nesta função x²+4x-4, usando a fórmula de Bhaskara, podemos encontrar as raízes:
x = (-4 ± √(4² - 41(-4)))/(2*1)
x = (-4 ± √(16 + 16))/(2)
x = (-4 ± √32)/2
x = (-4 ± 4√2)/2
Portanto, as raízes são x = (-4 + 4√2)/2 e x = (-4 - 4√2)/2
Podemos verificar que as raízes são mínimos locais, pois a função é concava para cima.
Para determinar o valor mínimo absoluto, é necessário substituir as raízes encontradas na função e ver qual delas é o menor valor.
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Resposta:
Para determinar se a função possui um máximo ou mínimo absoluto, é necessário encontrar suas raízes (ou seja, os valores de x para os quais f(x) = 0) e verificar se elas são máximos ou mínimos locais.
Nesta função x²+4x-4, usando a fórmula de Bhaskara, podemos encontrar as raízes:
x = (-4 ± √(4² - 41(-4)))/(2*1)
x = (-4 ± √(16 + 16))/(2)
x = (-4 ± √32)/2
x = (-4 ± 4√2)/2
Portanto, as raízes são x = (-4 + 4√2)/2 e x = (-4 - 4√2)/2
Podemos verificar que as raízes são mínimos locais, pois a função é concava para cima.
Para determinar o valor mínimo absoluto, é necessário substituir as raízes encontradas na função e ver qual delas é o menor valor.
f((-4 + 4√2)/2) = ((-4 + 4√2)/2)² + 4*((-4 + 4√2)/2) - 4 = -4+4√2+4√2-8 = 0
f((-4 - 4√2)/2) = ((-4 - 4√2)/2)² + 4*((-4 - 4√2)/2) - 4 = -4-4√2-4√2-8 = -8
Portanto, o valor mínimo absoluto é -8.
Explicação passo a passo: