Resposta:

A) Lim x²-5x+4 / x-1 = x+4

B) Lim sen2x / sen3x = 2/3

C) Lim (1- Cosx) / x² = 1/2

D) Lim 5x² - 2x / 7x² +1 = 5/7

Explicação:

A) Para calcular esse limite, é necessário fazer a divisão entre x²-5x+4 e x-1 e utilizar a regra de L'Hopital.

Utilizando a regra de L'Hopital, temos: lim x²-5x+4 / x-1 = lim (2x-5) / 1 = x+4

B) Para calcular esse limite, é necessário fazer a divisão entre sen2x e sen3x e utilizar a regra de L'Hopital.

Utilizando a regra de L'Hopital, temos: lim sen2x / sen3x = lim 2cosx / 3cosx = 2/3

C) Para calcular esse limite, é necessário fazer a divisão entre 1-cosx e x² e utilizar a regra de L'Hopital.

Utilizando a regra de L'Hopital, temos: lim (1-cosx) / x² = lim -sinx / 2x = -1/2

D) O limite é infinito, não é possível utilizar a regra de L'Hôpital nesse caso.

Não é possível aplicar a regra de L'Hopital no caso D) porque o limite não é finito. A regra de L'Hopital é utilizada para calcular limites finitos, mas não para limites infinitos.

Lembrando também que a regra de L'Hopital só pode ser aplicada quando a fração é indeterminada, ou seja, quando o numerador e denominador têm o mesmo grau e o denominador não é igual a zero no ponto de análise.