b) Para resolver a integral de 3(2x-5)⁴, você pode usar a regra de integração por partes. Escolha u = 2x-5 e dv = dx. Então, du = 2 dx e v = x. Substituindo esses valores na regra de integração por partes, temos:
∫3(2x-5)⁴ dx = 3(2x-5)⁴ * x - ∫3x(2x-5)⁴ d(2x-5)
Integrando a segunda parte da equação acima, temos:
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a) Para resolver a integral de cos(5x+2)dx, você pode usar a regra de substituição u = 5x+2. Então, du = 5dx. Substituindo, temos:
∫cos(5x+2)dx = ∫cosu * (du/5) = (1/5) * ∫cosu * du
Integrando a equação acima, temos:
(1/5) * senu + C = (1/5) * sen(5x+2) + C
onde C é uma constante de integração.
b) Para resolver a integral de 3(2x-5)⁴, você pode usar a regra de integração por partes. Escolha u = 2x-5 e dv = dx. Então, du = 2 dx e v = x. Substituindo esses valores na regra de integração por partes, temos:
∫3(2x-5)⁴ dx = 3(2x-5)⁴ * x - ∫3x(2x-5)⁴ d(2x-5)
Integrando a segunda parte da equação acima, temos:
3(2x-5)⁴ * x - 3/5 * (2x-5)^5 + C
onde C é uma constante de integração.