Resposta:

Explicação passo a passo:

Para calcular a limite quando x tende a infinito, podemos dividir o numerador e denominador pelo termo com maior grau (no caso, 7x²). Assim temos:

lim (5x²-2x/7x²+1) = lim (5/7 - 2/(7x) + 1/7x²)

Como x tende a infinito, o termo 2/(7x) tende a zero, e o termo 1/7x² tende a zero. Então, temos que:

lim (5/7 - 2/(7x) + 1/7x²) = 5/7

Portanto, a limite do expressão é 5/7 quando x tende a infinito.

Resposta:

[tex]\lim_{x \to \infty} \dfrac{5x^2-2x}{7x^2+1} = \dfrac{5}{7}[/tex]

Explicação passo a passo:

Resolvamos o limite dado:

[tex]\lim_{x \to \infty} \dfrac{5x^2-2x}{7x^2+1}\\\\\\= \lim_{x \to \infty} \dfrac{5x^2}{7x^2+1} - \lim_{x \to \infty} \dfrac{2x}{7x^2+1}\\\\\\= \lim_{x \to \infty}\dfrac{\dfrac{d}{dx}\left(5x^2\right)}{\dfrac{d}{dx}\left(7x^2+1\right)} - \lim_{x \to \infty} \dfrac{\dfrac{d}{dx}\left(2x\right)}{\dfrac{d}{dx}\left(7x^2+1\right)}\\\\\\= \lim_{x \to \infty} \dfrac{10x}{14x} - \lim_{x \to \infty} \dfrac{2}{14x}\\\\\\= \lim_{x \to \infty} \dfrac{10}{14} - 0\\\\\\= \boxed{\dfrac{5}{7}}[/tex]