Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que, para todo "x" real, verifica-se a seguinte relação:
f(3x) = 3f(x)
Sabendo-se que f(9) = 45, pede-se o valor de f(1).
ii) Veja: vamos tomar a igualdade inicial, que é esta:
f(3x) = 3f(x) ----- fazendo "x" = 3, teremos: f(3*3) = 3f(3) f(9) = 3f(3) ---- ora, mas como f(9) = 45, então substituiremos f(9) por esse valor, com o que ficaremos assim:
45 = 3f(3) --- ou, invertendo-se: 3f(3) = 45 f(3) = 45/3 f(3) = 15 <--- Este é o valor de f(3).
ii.1) Agora faremos x = 1, na expressão original, que é:
f(3x) = 3f(x) ---- substituindo-se "x" por "1", teremos: f(3*1) = 3f(1) f(3) = 3f(1) ----- mas já vimos acima que f(3) = 15. Então substituindo, temos: 15 = 3f(1) ---- vamos apenas inverter, ficando: 3f(1) = 15 f(1) = 15/3 f(1) = 5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de f(1).
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Vamos lá.Veja, Nabouvier, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que, para todo "x" real, verifica-se a seguinte relação:
f(3x) = 3f(x)
Sabendo-se que f(9) = 45, pede-se o valor de f(1).
ii) Veja: vamos tomar a igualdade inicial, que é esta:
f(3x) = 3f(x) ----- fazendo "x" = 3, teremos:
f(3*3) = 3f(3)
f(9) = 3f(3) ---- ora, mas como f(9) = 45, então substituiremos f(9) por esse valor, com o que ficaremos assim:
45 = 3f(3) --- ou, invertendo-se:
3f(3) = 45
f(3) = 45/3
f(3) = 15 <--- Este é o valor de f(3).
ii.1) Agora faremos x = 1, na expressão original, que é:
f(3x) = 3f(x) ---- substituindo-se "x" por "1", teremos:
f(3*1) = 3f(1)
f(3) = 3f(1) ----- mas já vimos acima que f(3) = 15. Então substituindo, temos:
15 = 3f(1) ---- vamos apenas inverter, ficando:
3f(1) = 15
f(1) = 15/3
f(1) = 5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de f(1).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.