A ideia intuitiva do limite de funções data do século XVIII e tem como base a noção de que o valor de uma função f, f:X→Y , em determinado valor x. Ou seja, f(x) tende a se aproximar de L, L∈X quando x se aproxima de um valor a, a∈Y .
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Com apoio do texto base, analise as asserções e assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas (EM ANEXO)
Alternativa 1:
As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I.
Alternativa 2:
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para a asserção I.
Alternativa 3:
A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.
Alternativa 4:
A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.
Alternativa 5:
As asserções I e II são falsas.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Com apoio do texto base, analise as asserções e assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas (EM ANEXO)
Alternativa 1:
As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I.
Alternativa 2:
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para a asserção I.
Alternativa 3:
A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.
Alternativa 4:
A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.
Alternativa 5:
As asserções I e II são falsas.
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Resposta:
Alternativa 2
Explicação passo a passo:
O limite [tex]\lim\limits_{x\to a} f(x)\cdot g(x) = L \cdot M[/tex] pode existir mesmo que pelo menos um dos limites [tex]\lim\limits_{x\to a} f(x) = L[/tex] e [tex]\lim\limits_{x\to a} g(x) = M[/tex] ambos existem. Basta tomar o seguinte exemplo, considere [tex]f(x) = x[/tex] e [tex]g(x) = \frac{1}{\sin{x}}[/tex]. Os limites [tex]\lim\limits_{x\to 0} x\cdot \frac{x}{\sin{x}}[/tex] e [tex]\lim\limits_{x\to 0} x[/tex]existem, no entanto, o limite [tex]\lim\limits_{x\to 0} \frac{1}{\sin{x}}[/tex] não existe. Assim, a afirmação II não é necessária para que a afirmação I seja verdadeira, embora, ambas são.