Arquimedes (287-212 a.C.) apresentou as primeiras noções sobre o conceito de integral em seus trabalhos referentes a área de figuras planas. No Cálculo Diferencial, uma das motivações para o estudo da integral é a área sob o gráfico de alguma função e uma das formas de abordagem para o conceito de integral é aproximar a área por retângulos (e quando o comprimento desses retângulos tende a zero, a definição de integral é encontrada).
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Pergunta em anexo.
É correto o que se afirma em:
Alternativa 1:
I, apenas.
Alternativa 2:
II e IV, apenas.
Alternativa 3:
III e IV, apenas.
Alternativa 4:
I, II e III, apenas.
Alternativa 5:
I, II, III e IV.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Pergunta em anexo.
É correto o que se afirma em:
Alternativa 1:
I, apenas.
Alternativa 2:
II e IV, apenas.
Alternativa 3:
III e IV, apenas.
Alternativa 4:
I, II e III, apenas.
Alternativa 5:
I, II, III e IV.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta:
Alternativa 1
Explicação passo a passo:
(V) Afirmação I, é a definição de integral de Riemann
(F) Afirmação II, para a afirmação ser verdadeira, é importante que haja uma quantidade finita de descontinuidades [algo que não foi informado], pois cada ponto tem medida nula.
(F) Afirmação III, [tex]f[/tex] contínua [tex]\Longrightarrow f[/tex] integrável, mas a recíproca é inválida. Basta tomar [tex]f = \begin{cases}0, \text{ se } x\in[0,1/2)\\ 1, \text{ se } x\in[1/2,1]\end{cases}[/tex], neste caso, [tex]f[/tex] é integrável, mas não é contínua.
(F) Afirmação IV, o teorema nos diz que [tex]f[/tex] integral [tex]\iff S(f;P) - s(f;P) < \varepsilon[/tex]