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Cálculo Veja a função em anexo e as alternativas em anexo. Seja f : [0; 3] → R uma função definida por ....
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Arquimedes (287-212 a.C.) apresentou as primeiras noções sobre o conceito de integral em seus trabalhos referentes a área de figuras planas. No Cálculo Diferencial, uma das motivações para o estudo da integral é a área sob o gráfico de alguma função e uma das formas de abordagem para o conceito de integral é aproximar a área por retângulos (e quando o comprimento desses retângulos tende a zero, a definição de integral é encontrada). DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado. Pergunta em anexo. É correto o que se afirma em: Alternativa 1: I, apenas. Alternativa 2: II e IV, apenas. Alternativa 3: III e IV, apenas. Alternativa 4: I, II e III, apenas. Alternativa 5: I, II, III e IV.
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A ideia intuitiva do limite de funções data do século XVIII e tem como base a noção de que o valor de uma função f, f:X→Y , em determinado valor x. Ou seja, f(x) tende a se aproximar de L, L∈X quando x se aproxima de um valor a, a∈Y . DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado. Com apoio do texto base, analise as asserções e assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas (EM ANEXO) Alternativa 1: As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I. Alternativa 2: As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para a asserção I. Alternativa 3: A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa. Alternativa 4: A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira. Alternativa 5: As asserções I e II são falsas.
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Limite: Na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, aprendemos a calcular limite de funções de maneira direta. Mas, aqui na disciplina de análise, vimos com mais atenção que há uma definição para essa operação. A partir dessa definição de limite, também podemos realizar essa operação. Para essa atividade, utilize a definição para mostrar que (veja imagem em anexo).
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Cálculo Diferencial e Integral I e Análise Matemática: Apresente as seguintes definições relacionadas às integrais. O objetivo das definições das letras (a), (b) e (c) é apresentarmos o suficiente para podermos chegar na definição correta da letra (d). a) Partição de um intervalo fechado. b) Soma superior e soma inferior de uma função. c) Integral Inferior e Integral Superior. d) Função integrável.
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A respeito da família de equações diferenciais, avalie as asserções (IMAGEM EM ANEXO) e diga qual alternativa é a correta: Alternativa 1: As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira. Alternativa 2: As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira. Alternativa 3: A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa. Alternativa 4: A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira. Alternativa 5: Ambas as asserções são proposições falsas.
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A função de Bessel de ordem zero, escrita como EM anexo é assim chamada em homenagem ao matemático e astrônomo alemão Friedrich Wilhelm Bessel (1784 – 1846). Essa função aparece naturalmente no estudo do movimento de planetas, em vários problemas que envolvem fluxo de calor e satisfaz a equação diferencial de coeficientes variáveis xy''+y'+xy=0, que é denominada de equação diferencial de Bessel de ordem zero. ] Assim, qual o intervalo de convergência da função de Bessel de ordem zero? 0, 1, 2, 3 ou infinito?
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O teste da raiz permite estabelecer a convergência de uma série numérica. Nesse sentido, ao investigar a convergência da série em anexo, ​por esse teste, conclui-se que: Alternativas Alternativa 1: a série é divergente. Alternativa 2: o teste é inconclusivo. Alternativa 3: a série é condicionalmente convergente. Alternativa 4: a soma dos termos da série é igual a 2. Alternativa 5: a série é convergente.
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRALQual alternativa contém o intervalo de convergência correto para a série em anexo?AlternativasAlternativa 1:(-3, 3)Alternativa 2:(-3, 3]Alternativa 3:[-3, 3)Alternativa 4:[-3, 3]Alternativa 5:infinito
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Dado a equação diferencial de primeira ordem y' + 3y = x + [tex]e^{-2x}[/tex] , determine o fator integrante para posterior resolução:AlternativasAlternativa 1:e³Alternativa 2:[tex]e^{3x}[/tex]Alternativa 3:[tex]e^{-2x}[/tex]Alternativa 4:[tex]e^{2x}[/tex]Alternativa 5:x
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Considere a equação diferencial: x²y'' + xy' + ln(x)y = 0. Analise as afirmativas: I. A equação diferencial é parcial. II. A ordem da equação diferencial é igual a dois. III. A equação diferencial é homogênea. IV. A equação diferencial é não linear. É correto apenas o que se afirma em: Alternativas Alternativa 1: I, apenas. Alternativa 2: IV, apenas. Alternativa 3: I e II, apenas. Alternativa 4: II e III, apenas. Alternativa 5: III e IV, apenas.
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Sejam {an} = {1050, 1048, 1046, 1044, ...} e {bn} = {110, 118, 126, 134, ...} duas sequências numéricas infinitas. Acerca dessas sequências analise as afirmações que seguem. I. As sequências são denominadas progressões geométricas. II. O 95º termo das duas sequências é igual. III. A sequência bn é crescente. É correto o que se afirma em: Alternativas Alternativa 1: I, apenas. Alternativa 2: II, apenas. Alternativa 3: I e III, apenas. Alternativa 4: II e III, apenas. Alternativa 5: I, II e III.
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRALConsidere o problema de valor inicial t.cos(t)=(2x + [tex]E^{3x}[/tex])x', com x(0)=0. Detemine a solução implícita deste PVI.Dica: Uma primitiva para x.cos(x) é cos(x )+ x.sen(x)+C.Alternativas em anexo.
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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA Questão em anexo. Alternativas Alternativa 1: - 2 Alternativa 2: - 1 Alternativa 3: 0 Alternativa 4: 1 Alternativa 5: 2
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As séries telescópicas apresentam esse nome oriundo do fato de que na simplificação da soma, uma parcela cancela uma parcela próxima, ou seja, assim como um telescópio que encurta a enorme distância entre nossos olhos e os corpos celestes, essa propriedade encurta o caminho entre a soma inicial de muitas parcelas e o cálculo do resultado. Dessa forma, não é necessário desenvolver uma quantidade infinita de termos ou simplificar por muito tempo uma cadeia de adendos. Use as informações acima e prove que: (veja a imagem)
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Questão de Cálculo: ​A série geométrica é uma série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica. Essa série é convergente se e somente se o valor absoluto da razão for menor que a unidade. Prove que para todo os valores reais de x... (veja imagem em anexo)
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Um pesquisador de educação matemática realizou uma série de experimentos para medir a eficiência de estudo, em %, de seus alunos, durante algumas horas de estudo diário na disciplina de Cálculo III. O pesquisador apontou que a eficiência é adequadamente modelada por uma função do tempo, cuja taxa de variação é expressa por dE/dt = 54 – 18t, em que E é a eficiência do estudo, cujo valor está no intervalo [0, 100]%, e t é o tempo, em horas. O pesquisador afirmou que para a turma analisada, a eficiência era nula em t = 0. Nessas condições, resolva os itens abaixo: a) escreva o PVI que descreve a situação e o resolva. b) qual o domínio da função solução do item (a)? c) qual a eficiência, em 2 horas de estudo? d) qual a eficiência máxima de estudo? E quando ocorre? e) o que acontece com a eficiência de estudo a medida em que o tempo transcorre dentro do domínio da função (domínio obtido em (b))? Justifique seus argumentos apresentando o gráfico da função solução.
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QUESTÃO DE CÁCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: Dizemos que a série ∑un, é absolutamente convergente se a série de valores absolutos |∑un| for convergente. Por outro lado, a série Σun, é dita condicionalmente convergente se ela for convergente mas não for absolutamente convergente. Use as informações acima e determine se a série (VEJA IMAGEM EM ANEXO) É absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: A série geométrica é uma série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica. Essa série é convergente se e somente se o valor absoluto da razão for menor que a unidade. Prove que para todo os valores reais de x: (VEJA IMAGEM EM ANEXO)
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