O limite associado ao teste da raiz é igual a 2, portanto, a série diverge, alternativa 1.

Teste da raiz

O teste da raiz utiliza o valor do limite auxiliar [tex]lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ | a_n | } [/tex] para verificar a convergência ou divergência da série [tex]\sum a_n[/tex]. Temos que, se esse limite possui valor maior do que 1 a série é divergente, se o valor é menor do que 1 a série é absolutamente convergente, mas se o valor for exatemente 1 então não podemos afirmar nada utilizando esse teste.

Para a série dada, temos que o limite do teste da raiz é dado pela expressão:

[tex]lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ \dfrac{2^n}{n^3}} = lim_{n \rightarrow \infty} \dfrac{2}{ \sqrt[n]{n^3}} = 2/1 = 2[/tex]

Como o resultado obtido para o limite é maior do que 1, podemos concluir pelo teste da raiz que, a série diverge.

Para mais informações sobre séries, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48442615

#SPJ1