Dado a equação diferencial de primeira ordem y' + 3y = x + [tex]e^{-2x}[/tex] , determine o fator integrante para posterior resolução:
Alternativas
Alternativa 1:
e³
Alternativa 2:
[tex]e^{3x}[/tex]
Alternativa 3:
[tex]e^{-2x}[/tex]
Alternativa 4:
[tex]e^{2x}[/tex]
Alternativa 5:
x
Alternativas
Alternativa 1:
e³
Alternativa 2:
[tex]e^{3x}[/tex]
Alternativa 3:
[tex]e^{-2x}[/tex]
Alternativa 4:
[tex]e^{2x}[/tex]
Alternativa 5:
x
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O fator integrante da equação diferencial ordinária de primeira ordem dada é igual a [tex]e^{3x}[/tex], alternativa 2.
Equação diferencial
A equação diferencial dada é uma equação diferencial ordinária (EDO), pois nenhuma das derivadas envolvidas é uma derivada parcial. Para resolver uma EDO devemos analisar qual a melhor técnica para cada caso, portanto, primeiro classificamos a EDO e depois decidimos qual método utilizar.
A EDO dada possui o modelo [tex]y' + P(x) y = Q(x)[/tex] , portanto, é uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver uma EDO desse modelo devemos primeiro calcular uma função auxiliar, chamada de fator integrante, dada pela fórmula:
[tex]e^{\int P(x) dx}[/tex]
Para a EDO descrita na questão, temos que, [tex]P(x) = 3[/tex] , logo, podemos escrever que o fator integrante é dado por:
[tex]e^{\int 3 dx} = e^{3x}[/tex]
Para mais informações sobre equações diferenciais, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49351588
#SPJ1