A respeito da família de equações diferenciais, avalie as asserções (IMAGEM EM ANEXO) e diga qual alternativa é a correta:
Alternativa 1:
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Alternativa 2:
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
Alternativa 3:
A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa.
Alternativa 4:
A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira.
Alternativa 5:
Ambas as asserções são proposições falsas.
Alternativa 1:
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Alternativa 2:
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
Alternativa 3:
A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa.
Alternativa 4:
A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira.
Alternativa 5:
Ambas as asserções são proposições falsas.
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Analisando a equação diferencial e a família de funções dadas, concluímos que, a primeira é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira, alternativa 4.
Equação diferencial
Temos que, calculando a primeira e segunda derivada da família de funções dada na questão proposta, obtemos os resultados descritos na proposição 2, logo, está é verdadeira.
Para calcular as derivadas, utilizamos a regras se derivação listadas abaixo:
[tex]\dfrac{d}{dx} e^x = e^x[/tex]
[tex]\dfrac{d}{dx} sen(x) = cos(x)[/tex]
[tex]\dfrac{d}{dx} cos(x) = - sen(x)[/tex]
Podemos observar que, quando fazemos a substituição das derivadas encontradas na equação diferencial, obtemos que:
[tex]x"(t) - x'(t) = 2c_2e^{-t} - 2sen(t) -2cos(t) \neq -2 sen(t)[/tex]
Como não ocorre a igualdade, concluímos que, a família de funções dada não representa as soluções da equação diferencial. Portanto, a afirmação 1 é falsa.
Para mais informações sobre derivadas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38549705
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