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Resposta:

Olá!

[tex]h(x) = 2\sqrt{x}[/tex]

[tex]g(x) = x^2+3a^2[/tex]

[tex]f(x) = h[g(x)] = h[x^2+3a^2][/tex]

[tex]f(x)=h[g(x)] = 2\sqrt{x^2+3a^2}[/tex]

Regra da cadeia:

[tex]f'(x) = \frac{2x}{\sqrt{x^2+3a^2} }[/tex]

No ponto x = a

[tex]f'(a) = \frac{2a}{\sqrt{a^2+3a^2} }[/tex]

[tex]f'(a) = \frac{2a}{\sqrt{4a^2} }[/tex]

[tex]f'(a) = \frac{2a}{2a }[/tex]

f'(a) = 1

Observe que:

para todo a > 0, f'(a) = 1

quando a = 0, f'(a) = 0/0 é uma indeterminação

Respostas: letras B e D