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Resposta:

Sabe-se que o volume de uma esfera é dado por:

```

V = (4/3)πr³

```

onde r é o raio da esfera.

Assim, se o volume aumenta à razão de 4π cm³/s, então o raio está aumentando à razão de:

```

r' = (3V/4π)' = (3/4π)V'

```

Substituindo V por (4/3)πr³, obtemos:

```

r' = (3/4π)(4/3)πr³ = 3r²/4

```

No instante em que o raio mede 1/2 cm, então r = 1/2. Assim, a taxa de aumento do raio é:

```

r' = 3(1/2)²/4 = 3/16 cm/s

```

Portanto, a resposta é 3/16 cm/s.

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado