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Resposta:

Olá!

Uma p.a. é uma função f : N → R (n , An) que associa a cada número natural n um número real An.

O termo geral é:

An = A1 + (n - 1) . r

É uma função afim (observe o gráfico, é uma reta).

Pares ordenados

-1/2 , 4

1/2 , 6

Monta-se então um sistema de equações com os pares ordenados acima, solucionando r e A1 através do método da comparação:

4 = A1 + (-1/2 - 1) . r ⇒

4 = A1 + (-3/2) . r

4 = A1 - 3r/2

A1 = 4 + 3r/2

6 = A1 + (1/2 - 1) . r

6 = A1 + (-1/2) . r

6 = A1 - r/2

A1 = 6 + r/2

4 + 3r/2 = 6 + r/2

3r/2 - r/2 = 6 - 4

2r/2 = 2

r = 2

A1 = 6 + 2/2

A1 = 6 + 1

A1 = 7

A função é:

An = 7 + (n - 1) . 2

Para n = 40

A40 = 7 + (40 - 1) . 2

A40 = 7 + 39 . 2

A40 = 7 + 78

A40 = 85

letra B