Determine a matriz linha reduzida a forma escada da matriz ampliada do sistema.
{x + y - 2z - 5w = 3
{2x + 5y - z + 9w = -3
{2x + y - z + 3w = -11
{x - 3y + 2z + 7w = -5
Passo a Passo (pivô)
AJUDAAA!
{x + y - 2z - 5w = 3
{2x + 5y - z + 9w = -3
{2x + y - z + 3w = -11
{x - 3y + 2z + 7w = -5
Passo a Passo (pivô)
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Explicação passo-a-passo:
Para determinar a matriz linha reduzida à forma escada da matriz ampliada desse sistema, primeiro escrevemos a matriz ampliada:
```
[ 1 1 -2 -5 | 3 ]
[ 2 5 -1 9 | -3 ]
[ 2 1 -1 3 | -11]
[ 1 -3 2 7 | -5 ]
```
Vamos aplicar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz na sua forma escalonada:
Passo 1: Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha e 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
```
[ 1 1 -2 -5 | 3 ]
[ 0 3 3 19 | -9 ]
[ 0 -1 3 13 | -17]
[ 1 -3 2 7 | -5 ]
```
Passo 2: Subtrair a quarta linha da primeira linha:
```
[ 0 4 -4 -12 | 8 ]
[ 0 3 3 19 | -9 ]
[ 0 -1 3 13 | -17]
[ 1 -3 2 7 | -5 ]
```
Passo 3: Multiplicar a segunda linha por 1/3 para tornar o primeiro elemento igual a 1:
```
[ 0 4 -4 -12 | 8 ]
[ 0 1 1 19/3 | -3 ]
[ 0 -1 3 13 | -17]
[ 1 -3 2 7 | -5 ]
```
Passo 4: Adicionar a terceira linha à quarta linha para tornar o primeiro elemento da quarta linha igual a 0:
```
[ 0 4 -4 -12 | 8 ]
[ 0 1 1 19/3 | -3 ]
[ 0 -1 3 13 | -17]
[ 1 0 5 20/3 | -22]
```
Passo 5: Multiplicar a segunda linha por -4 e somar à terceira linha para fazer o elemento (2,3) igual a 0:
```
[ 0 4 -4 -12 | 8 ]
[ 0 1 1 19/3 | -3 ]
[ 0 0 7 7/3 | -29]
[ 1 0 5 20/3 | -22]
```
Passo 6: Multiplicar a terceira linha por 3/7 para tornar o elemento (3,3) igual a 1:
```
[ 0 4 -4 -12 | 8 ]
[ 0 1 1 19/3 | -3 ]
[ 0 0 1 1/3 | -29/7]
[ 1 0 5 20/3 | -22]
```
Passo 7: Subtrair 5 vezes a terceira linha da quarta linha:
```
[ 0 4 -4 -12 | 8 ]
[ 0 1 1 19/3 | -3 ]
[ 0 0 1 1/3 | -29/7]
[ 1 0 0 5/3 | 21/7]
```
A matriz agora está na forma escalonada. Para obter a forma reduzida, aplicamos a eliminação para trás:
Passo 8: Subtrair 1/3 da terceira linha da segunda linha:
```
[ 0 4 -4 -12 | 8 ]
[ 0 1 0 18/7 | -18/7 ]
[ 0 0 1 1/3 | -29/7 ]
[ 1 0 0 5/3 | 21/7 ]
```
Passo 9: Adicionar 4 vezes a terceira linha à primeira linha:
```
[ 0 4 0 -4 | -8 ]
[ 0 1 0 18/7 | -18/7 ]
[ 0 0 1 1/3 | -29/7 ]
[ 1 0 0 5/3 | 21/7 ]
```
Passo 10: Subtrair 4 vezes a terceira linha da primeira linha:
```
[ 0 0 0 -10/7 | 20/7 ]
[ 0 1 0 18/7 | -18/7 ]
[ 0 0 1