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Resposta:

Olá!

i) Verdadeiro

[tex]f(x) = 2*cos\ x*sen\ x[/tex]

Deseja-se saber a derivada de ordem 3 de f(x).

Use a regra do produto: (u . v) = u'.v + u . v'

[tex]f'(x) = cos(2x)*2[/tex]

[tex]f''(x)=-4*sen\ 2x[/tex]

[tex]f'''(x)=-8*cos\ 2x[/tex]

ii) Falso

|x| suficientemente pequeno significa "o limite da função para x tendendo a zero".

[tex]\lim_{x \to \ 0} sen\ x=0[/tex]

iii) Falso

[tex]\lim_{x \to \ 0} \ \frac{1}{x^2} -\frac{1}{x^4}=-{ \ \infty}[/tex]

iv) Verdadeiro

(usando recurso computacional)

v) Verdadeiro

[tex]f'(x) =x^x*[ln(x) + 1][/tex]

[tex]f'(2) =2^2*[ln(2) + 1][/tex]