Análise Numérica: Um esquema de diferenças finitas da equação do calor.... Pergunta de ideia deSonicx2012

Sonicx2012 @Sonicx2012

December 2019 2 100 Report

Análise Numérica: Um esquema de diferenças finitas da equação do calor....

Frisk135 Olá, vou escrever no modo tex por praticidade.

Lembre que a equação do calor é dada por

\begin{equation*}\qquad\left\{ \begin{array}{ll} \dis\frac{\partial u(x,t)}{\partial t}=\beta\dis\frac{\partial^2u(x,t)}{\partial x^2} & 0<x<L, t>0,\\ &\\ u(0,t)=u(L,t)=0 & t>0,\\ &\\ u(x,0)=f(x), 0<x<L. \end{array} \right.\end{equation*}

Com condição na fronteira.

O esquema implícito dessa equação é o seguinte

\begin{equation}\left\{ \begin{array}{ll}\dis\frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=&\dis\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{\Delta x^2}\\&\\u_0^n=u_J^n=0,& n\geq 0\\&\\u_j^0=f(x_j),& j=0,1,...,J \end{array} \right.\end{equation}

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Esfinge2012 Depende da equação..pode ser unidimensional.

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