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Krikor
@Krikor
November 2019
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Calcule a seguinte integral:
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RennanCampelo
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Resolução da questão, vejamos:
Resolver a integral indefinida:
Nesta integral vamos executar uma substituição trigonométrica que segue a seguir:
x = sin(u) => u = arcsin(x);
dx = cos(u) du
Vejamos:
Agora para agilizar nossos cálculos, vamos expressar 1 - sin²(u) como cos²(u), veja:
Agora podemos fazer uma redução desta fórmula através da seguinte expressão:
Aplicando a propriedade acima para n= 2, teremos que:
Desfazendo a substituição u = arcsin(x) e usando sin(arcsin(x)) = x e cos(arcsin(x)) = (√1-x²), teremos:
Fazendo a soma dessas frações e adicionando a constante de integração obtemos a resolução da integral dada:
Espero que te ajude (^.^)
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Lukyo
Verified answer
Calcular a integral indefinida:
Podemos usar substituição trigonométrica aqui:
com
Além disso, temos que
Como
para
temos que
Substituindo, a integral fica
Para esta integral, podemos usar uma identidade trigonométrica para o cosseno do arco duplo:
e a integral fica
Aplicando o seno do arco duplo, chegamos a
Use as relações de transformação para voltar à variável
esta é a resposta.
Bons estudos! :-)
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Resolução da questão, vejamos:Resolver a integral indefinida:
Nesta integral vamos executar uma substituição trigonométrica que segue a seguir:
x = sin(u) => u = arcsin(x);
dx = cos(u) du
Vejamos:
Agora para agilizar nossos cálculos, vamos expressar 1 - sin²(u) como cos²(u), veja:
Agora podemos fazer uma redução desta fórmula através da seguinte expressão:
Aplicando a propriedade acima para n= 2, teremos que:
Desfazendo a substituição u = arcsin(x) e usando sin(arcsin(x)) = x e cos(arcsin(x)) = (√1-x²), teremos:
Fazendo a soma dessas frações e adicionando a constante de integração obtemos a resolução da integral dada:
Espero que te ajude (^.^)
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Calcular a integral indefinida:Podemos usar substituição trigonométrica aqui:
com
Além disso, temos que
Como para temos que
Substituindo, a integral fica
Para esta integral, podemos usar uma identidade trigonométrica para o cosseno do arco duplo:
e a integral fica
Aplicando o seno do arco duplo, chegamos a
Use as relações de transformação para voltar à variável
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Bons estudos! :-)