Calcule os valores das incógnitas utilizando Matriz!
4x+5y-2z=7
x+3y+z= 8
2x+y-9z= -22
10x+4y+z= 27
Dessa forma X+Y+Z = ?
4x+5y-2z=7
x+3y+z= 8
2x+y-9z= -22
10x+4y+z= 27
Dessa forma X+Y+Z = ?
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Verified answer
Bom!Pelo que eu percebi ...
Não temos a necessidade de utilizar as 4 linhas ....
Podemos excluir uma, pois temos apenas 3 incógnitas ...
Então considerarei apenas esse sistema :
{ 4x + 5y - 2z = 7
{ x + 3y + z = 8
{ 2x + y - 9z = -22
=====================
Primeiro calcularemos o determinante A :
Det A
| 4 5 -2 |
| 1 3 1 |
| 2 1 -9 |
Repito as duas primeiras colunas ...
| 4 5 -2 | 4 5
| 1 3 1 | 1 3
| 2 1 -9 | 2 1
( Diagonal principal (\) menos a diagonal secundária (/) )
Det A = [ (4.3.-9) + (5.1.2) + (-2.1.1) ] - [ (-2.3.2) + (4.1.1) + (5.1.-9) ]
Det A = [ -108 + 10 - 2 ] - [ - 12 + 4 - 45 ]
Det A = [ - 100 ] - [ - 53 ]
Det A = -100 + 53
Det A = - 47
Encontramos nosso determinante
=====================================================
Agora, segundo a regra de Cramer ...
Para encontrar Det Ax substituo a primeira coluna pelos resultados das somas ...
Vamos lá !
Det Ax =
| 7 5 -2 | 7 5
| 8 3 1 | 8 3
|-22 1 -9|-22 1
Mesmo processo da anterior ...
Det Ax = [ (7.3.-9) + (5.1.-22) + (-2.8.1) ] - [ (-2.3.-22) + (7.1.1) + (5.8.-9) ]
Det Ax = [ - 189 - 110 - 16 ] - [ 132 + 7 - 360 ]
Det Ax = - 315 - [ - 221 ]
Det Ax = - 315 + 221
Det Ax = - 94
----------------------------------------------------------------------------------------
Para encontrar Det Ay substituo a segunda coluna pelos resultados das somas ...
Det Ay =
| 4 7 -2 | 4 7
| 1 8 1 | 1 8
| 2-22 -9 | 2 -22
Continuando ...
Det Ay = [ (4.8.-9) + (7.1.2) + (-2.1.-22) ] - [ (-2.8.2) + (4.1.-22) + (7.1.-9) ]
Det Ay = [ - 288 + 14 + 44 ] - [ - 32 - 88 - 63 ]
Det Ay = - 230 - [ - 213 ]
Det Ay = - 230 + 183
Det Ay = - 47
---------------------------------------------------------------------------------------------
Para encontrar o Det Az substituo a terceira coluna pelos resultados das somas ...
Det Az =
| 4 5 7 | 4 5
| 1 3 8 | 1 3
| 2 1-22| 2 1
continuando ...
Det Az = [ (4.3.-22) + (5.8.2) + (7.1.1) ] - [ (7.3.2) + (4.8.1) + (5.1.-22) ]
Det Az = [ - 264 + 80 + 7 ] - [ 42 + 32 - 110 ]
Det Az = - 177 - [ - 36 ]
Det Az = - 177 + 36
Det Az = - 141
Todos encontrados ...
=====================================================
Agora ... para encontrar o valor da incógnita, basta fazer a divisão ...
Det A? / Det A
Para encontrar o valor de x ...
x = Det Ax / Det A
x = - 47 / -47
x = 1
-------------------------------------
Para encontrar o valor de y ...
y = Det Ay / Det A
y = - 94 / - 47
y = 2
---------------------------------------
Para encontrar o valor de z ...
z = Det Az / Det A
z = - 141 / - 47
z = 3
======================================================
Agora que tenho todos meus valores ...
Basta fazer a soma !
x + y + z ( substituo )
2 + 1 + 3
________________
3 + 3 =| 6 é a nossa soma | ok
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