Com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6, quantos números de 3 algarismos podem ser formados, sendo que um dos algarismos deve ser 4.
Resposta - > 96
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Como o enunciado não diz nada sobre algarismos distintos, eles podem se repetir.
Como cada número de 3 algarismos deve ter o número 4, esse algarismo pode ficar na centena, na dezena ou na unidade. Assim, analisaremos cada caso.
4 NA CENTENA
Com o algarismo 4 ocupando a centena, podemos colocar os algarismos 0, 1, 2, 3, 5 e 6 na dezena ou na unidade. Logo, sobram 6 possibilidades para ocupar a dezena e 6 possibilidades para ocupar a unidade. Então, temos:
C D U
1 · 6 · 6 = 36 possibilidades
4 NA DEZENA
Com o algarismo 4 ocupando a dezena, podemos colocar os algarismos 1, 2, 3, 5 e 6 na centena e os algarismos 0, 1, 2, 3, 5 e 6 na unidade. Logo, sobram 5 possibilidades para ocupar a centena e 6 possibilidades para ocupar a unidade. Então, temos:
C D U
5 · 1 · 6 = 30 possibilidades
4 NA UNIDADE
Com o algarismo 4 ocupando a unidade, podemos colocar os algarismos 1, 2, 3, 5 e 6 na centena e os algarismos 0, 1, 2, 3, 5 e 6 na dezena. Logo, sobram 5 possibilidades para ocupar a centena e 6 possibilidades para ocupar a dezena. Então, temos:
C D U
5 · 6 · 1 = 30 possibilidades
Agora, basta somar as possibilidades.
36 + 30 + 30 = 96 possibilidades
96 números podem ser formados