Usando geometria analítica, e o conceito de que três pontos alinhados (em reta) implica em um triângulo de área zero, temos que uma reta que passa pelos pontos A(1, 0), B(a, b) e C(0, 1) faz com que o valor de a + b = 1.
Área do triângulo
Em geometria analítica, a área do triângulo com vértices em (p, q), (r, s) e (t, u) é dada pela metade do módulo do determinante da matriz formada por esses pontos, sendo a terceiracoluna completada por uns,
Assim sendo, se os pontos A, B e C estão na mesma reta, são colineares. Logo, se imaginarmos um triângulo com vértices A, B e C, sua área é igual a zero:
área = 1/2 · |det A| = 0
det A = 0
[tex]det~ A = \left|\begin{array}{ccc|cc}1&0&1&1&0\\a&b&1&a&b\\0&1&1&0&1\end{array}\right| = 0[/tex]
1 · b · 1 + 0 · 1 · 0 + 1 · a · 1 - 1 · b · 0 - 1 · 1 · 1 - 0 · a · 1 = 0
Lista de comentários
Usando geometria analítica, e o conceito de que três pontos alinhados (em reta) implica em um triângulo de área zero, temos que uma reta que passa pelos pontos A(1, 0), B(a, b) e C(0, 1) faz com que o valor de a + b = 1.
Área do triângulo
Em geometria analítica, a área do triângulo com vértices em (p, q), (r, s) e (t, u) é dada pela metade do módulo do determinante da matriz formada por esses pontos, sendo a terceira coluna completada por uns,
[tex]A = \left[\begin{array}{ccc}p&q&1\\r&s&1\\t&u&1\end{array}\right] \\\\\\\'Area = \frac12 \cdot |det~A|[/tex]
Assim sendo, se os pontos A, B e C estão na mesma reta, são colineares. Logo, se imaginarmos um triângulo com vértices A, B e C, sua área é igual a zero:
área = 1/2 · |det A| = 0
det A = 0
[tex]det~ A = \left|\begin{array}{ccc|cc}1&0&1&1&0\\a&b&1&a&b\\0&1&1&0&1\end{array}\right| = 0[/tex]
1 · b · 1 + 0 · 1 · 0 + 1 · a · 1 - 1 · b · 0 - 1 · 1 · 1 - 0 · a · 1 = 0
b + 0 + a - 0 - 1 - 0 = 0
a + b = 1
Veja mais sobre a área do triângulo em:
https://brainly.com.br/tarefa/8102371
#SPJ1