P pertence ao eixo das abscissas então sua coordenada em y é zero. Então P = (x,0) e é equidistante ( mesma distância) dos pontos M(1, 4) e N(3, 11). Façamos distância entre os ponto P e M e P e N e igualamos :
[tex]\displaystyle \sf \sqrt{(x_M-x_P)^2+(y_M-y_P)^2}=\sqrt{(x_N-x_P)^2+(y_N-y_P)^2} \\\\ \sqrt{(1-x)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(3-x)^2+(11-0)^2} \\\\ \sqrt{(1-x)^2+16} = \sqrt{(3-x)^2+121} \\\\\ \text{Elevando ambos os lados ao quadrado para sumir com as ra\'izes} : \\\\ (1-x)^2+16 = (3-x)^2+121 \\\\ 1-2x+x^2+16 = 9-6x+x^2+121 \\\\ -2x+6x = 121-1-16+9 \\\\ 4x = 113 \\\\ \boxed{\sf \ x= \frac{113}{4} \ }\checkmark[/tex]
Portanto : [tex]\Large\boxed{\sf \ P = \left(\frac{113}{4},0\right)\ }\checkmark[/tex]
Lista de comentários
P pertence ao eixo das abscissas então sua coordenada em y é zero. Então P = (x,0) e é equidistante ( mesma distância) dos pontos M(1, 4) e N(3, 11).
Façamos distância entre os ponto P e M e P e N e igualamos :
[tex]\displaystyle \sf \sqrt{(x_M-x_P)^2+(y_M-y_P)^2}=\sqrt{(x_N-x_P)^2+(y_N-y_P)^2} \\\\ \sqrt{(1-x)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(3-x)^2+(11-0)^2} \\\\ \sqrt{(1-x)^2+16} = \sqrt{(3-x)^2+121} \\\\\ \text{Elevando ambos os lados ao quadrado para sumir com as ra\'izes} : \\\\ (1-x)^2+16 = (3-x)^2+121 \\\\ 1-2x+x^2+16 = 9-6x+x^2+121 \\\\ -2x+6x = 121-1-16+9 \\\\ 4x = 113 \\\\ \boxed{\sf \ x= \frac{113}{4} \ }\checkmark[/tex]
Portanto :
[tex]\Large\boxed{\sf \ P = \left(\frac{113}{4},0\right)\ }\checkmark[/tex]