Considerando a reta que passa pelos pontos A(1, 0), B(a, b) e C(0, 1), ou seja, esses pontos estão a.... Pergunta de ideia demariasantos8930

July 2023 1 13 Report

Considerando a reta que passa pelos pontos A(1, 0), B(a, b) e C(0, 1), ou seja, esses pontos estão alinhados, determine o valor de a + b.

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solkarped

✅ Depois de finalizar os cálculos, concluímos que a soma das coordenadas do ponto "B" é:

[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf a + b = 1\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Sejam os dados:

[tex]\Large\begin{cases} A(1, 0)\\B(a, b)\\C(0, 1)\\ a + b = \:?\end{cases}[/tex]

Uma vez que os pontos "A", "B" e "C" são colineares, o vetor AB é paralelo ao vetor BC, ou seja:

[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}\end{gathered}$}[/tex]

Desenvolvendo esta expressão, temos:

[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\overrightarrow{AB} & = \overrightarrow{BC}\\(B - A) & = (C - B)\\(a, b) - (1, 0) & = (0, 1) - (a, b)\\(a - 1,\,b - 0) & = (0 - a, 1 - b)\\(a - 1,\,b) & = (-a, \,1 - b)\end{aligned} $}[/tex]

Chegando neste ponto, devemos armar e resolver o seguinte sistema de equações:

[tex]\Large\begin{cases} a - 1 = - a\\b = 1 - b\end{cases}\Longrightarrow \Large\begin{cases} a + a = 1\\b + b = 1\end{cases} \Longrightarrow \Large\begin{cases} a = 1/2\\b = 1/2\end{cases}[/tex]

Agora, podemos calcular a soma das coordenadas do ponto "B", ou seja:

[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a + b = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1\end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto:

[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a + b = 1\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]

Saiba mais: