Considerando o triângulo retângulo de medidas x cm,y cm e 13 cm cujo perímetro é 30 cm, sabe-se que x< y. Assim, podemos afirmar que sua área mede:
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sabe-se que x< y.
x < y ( x é menor que y)
então
|
|c = x a = hipotenusa = 13cm
|
|______________
b = y
Perimetro = SOMA dos LADOS
Perimetro = 30cm
3 lados =
a = 13 ( hipotenusa)
b = y
c= x
assim
FÓRMULA do PERIMETRO
a + b + c = Perimetro
13 + y + x = 30
y + x = 30 - 13
y + x = 17
ACHAR os VALORES de (x) e (y))
TEOREMA de PITAGORAS
a² = b² + c²
13² = y² + x²
169 = y² + x² mesmo que
y² + x² = 169
SISTEMA
{y + x = 17
{y² + x² = 169
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
y + x = 17 ( isolar o (y))
y = (17 - x) SUBSTITUIR o (y))
y² + x² = 169 ( por o valor de (y))
(17 - x)² + x² = 169 ( desmembra)
(17 - x)(17 - x) + x²= 169 ( fazer a multiplicação)
(289 - 17x - 17x + x²) + x² = 169
(289 - 34x + x²) + x² = 169
289 - 34x + x² + x² = 169
289 - 34x + 2x² = 169 ( igualar a ZERO) ATENÇÃO NO SINAL
289 - 34x + 2x² - 169 = 0 JUNTA iguais
2x² - 34x + 289 - 169 = 0
2x² - 34x + 120 = 0 ( podemos DIVIDIR tudo por 2) NAda ALTERA
VAMOS fazer assim mesmo
equação do 2º gra
ax² + bx + c = 0
2x² - 34x + 120 = 0
a = 2
b = - 34
c = 120
Δ = b² - 4ac
Δ = (-34)² - 4(2)(120)
Δ = + 1156 - 960
Δ = + 196 ------------------------> √Δ = 14 ( porque √196 =14)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ----------------
2a
-(-34) - √196 + 34 - 14 + 20
x' = --------------------- = ------------------ = --------- = 5
2(2) 4 4
-(-34) + √196 + 34 + 14 48
x'' = ---------------------- = ----------------- = ------- = 12
2(2) 4 4
x' = 5
x'' = 12
se (x < y) ( achar o valor de (y))
x = 5
y = (17 - x)
y =(17 - 5)
y = 12
os VALORES de (x) e (y))
x = 5
y = 12
Assim, podemos afirmar que sua área mede:
b = y = 12cm
c = x = 5cm
AREA do triangulo RETANGULO
fórmula
bc yx (12cm)(5cm) 60cm²
Area =----------- = ----------- = ----------------- =-------------- = 30cm²
2 2 2 2
Area = 30cm² ( resposta)