Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras abaixo: I. O número de letras A é igual ao número de letras E. II. O número de letras O é igual ao número de letras U. Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda. Quantos elementos distintos possui o conjunto S?
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O conjunto S possui 221 elementos.
Vamos dividir em quatro condições:
1ª condição
Só temos uma sequência com essa condição, que é IIIII.
2ª condição
Observe que as sequências serão da forma AEIII ou OUIII.
Como a letra I aparece 3x, então temos uma permutação com repetição.
Assim, existem sequências.
3ª condição
As sequências serão da forma AAEEI ou OOUUII.
Novamente, utilizaremos a permutação com repetição.
Então, temos um total de sequência.
4ª condição
Como as sequências serão da forma AEIOU, então calcularemos a permutação entre elas:
5! = 120 sequências.
Portanto, o total de sequências do conjunto S é igual a 1 + 40 + 60 + 120 = 221.
Para mais informações sobre permutação, acesse: brainly.com.br/tarefa/18478259