Considere uma função quadrática f:IR -> IR defiida por f(x) = (x+4)(x-2). Sobre essa função são feit.... Pergunta de ideia deNabouvier

January 2020 1 71 Report

Considere uma função quadrática f:IR -> IR defiida por f(x) = (x+4)(x-2). Sobre essa função são feitas as afirmações

I. tem ponto máximo
II. intercepta o eixo no ponto (0, -8)
III. é positiva para x < - 4 ou x > 2
IV. seu gráfico é uma parábola cujo vértice é o ponto (-1, -9)

Quais estão corretas?

Lista de comentários

manuel272

Verified answer

=> Temos uma função quadrática f:IR -> IR definida por f(x) = (x+4)(x-2)

...vamos começar por colocar a função expressa na sua forma de função quadrática:

f(x) = (x+4)(x-2)
f(x) = x² - 2x + 4x - 8
f(x) = x² + 2x - 8 <-- pronto vamos trabalhar a partir desta expressão na sua forma ax² + bx + c

Veja que tudo que é pedido no exercício decorre do estudo da função quadrática ..por isso vamos começar por calcular as suas raízes utilizando a forma resolvente:

Vamos encontrar as raízes X₁ = - 4 ..e X₂ = + 2

temos também um Δ > 0 dado que Δ = 36 ..recordando o Δ = b² - 4ac

Vamos agora verificar quais as afirmações corretas:

AFIRMAÇÃO I: "tem ponto máximo"

Veja que a função tem o valor de "a" > o ...logo a concavidade do gráfico fica virada para cima ...isso implica que a função não vai ter um máximo ...mas sim um minimo absoluto

Logo esta afirmação está errada

AFIRMAÇÃO II: "intercepta o eixo no ponto (0, -8)"

Como vimos acima a raízes da equação são (-4, 2) ..ou seja são os valores de "x" para os quais y = 0

Como a função intercepta o eixo dos "xx" no pontos (-4,0) e (2.0)