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=> Temos uma função quadrática f:IR -> IR definida por f(x) = (x+4)(x-2)

...vamos começar por colocar a função expressa na sua forma de função quadrática:

f(x) = (x+4)(x-2)
f(x) = x² - 2x + 4x - 8
f(x) = x² + 2x - 8 <-- pronto vamos trabalhar a partir desta expressão na sua forma ax² + bx + c

Veja que tudo que é pedido no exercício decorre do estudo da função quadrática ..por isso vamos começar por calcular as suas raízes utilizando a forma resolvente:

Vamos encontrar as raízes X₁ = - 4 ..e X₂ = + 2

temos também um Δ > 0 dado que Δ = 36 ..recordando o Δ = b² - 4ac


Vamos agora verificar quais as afirmações corretas:


AFIRMAÇÃO I: "tem ponto máximo"

Veja que a função tem o valor de "a" > o ...logo a concavidade do gráfico fica virada para cima ...isso implica que a função não vai ter um máximo ...mas sim um minimo absoluto 

Logo esta afirmação está errada


 AFIRMAÇÃO II: "intercepta o eixo no ponto (0, -8)" 

Como vimos acima a raízes da equação são (-4, 2) ..ou seja são os valores de "x" para os quais y = 0 

Como a função intercepta o eixo dos "xx" no pontos (-4,0) e (2.0)

Logo esta afirmação está errada também...

Como já vimos acima temos

A > 0 e   ..Δ > 0 ..logo temos a concavidade virada para cima e temos também 2 raízes reais e distintas.

Assim a função vai ser positiva para todos valores “fora do intervalo das raízes” e negativa “dentro do intervalo das raízes”

Logo esta afirmação está correta

As coordenadas do vértice da parábola são dadas por:

Xv = - (b/2.a) = -(2/2.1) = - (2/2) = -1

Yv = - (Δ/4.a) = - (36/4.1) = - (36/4) = -9

assim o vértice da parábola terá as coordenadas (-1, -9)

Logo esta afirmação também está correta