De acordo com o numero N de funcionários que tenho na empresa eu posso formar uma comissão de 3 pessoas, sendo assim tenho 220 maneiras, quantas pessoas tenho na minha empresa?
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C(n, 3) = 220n!/[ 3! . (n - 3)! ] = 220
[ n . (n - 1 . (n - 2) . (n - 3)! ]/[ 3! . (n - 3)! ] = 220
[ n . (n - 1 . (n - 2) ]/[ 3! ] = 220
[ n . (n - 1 . (n - 2) ]/6 = 220
n . (n - 1 . (n - 2) = 1320
======================
Encontrar três números inteiros consecutivos de modo que o produto deles
seja 1320
Fatorando 1320
1320/ 2
660 / 2
330 / 2
165 / 3
55 / 5
11 / 11
1
1320 = 2³ . 3 . 5 . 11
============================
Podendo ser dividido por
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 24, 30, 33, 40, 44, 55, 60, 66, 88,
110, 120, 132, 165, 220, 264, 330, 440, 660, 1320
encontramos
12 . 11 . 10 = 1320
n . (n - 1) . (n - 2) = 1320
n = 12
n - 1 = 11
n - 2 = 10
Se comparar as expressões, concluímos que
n = 12 <---- Resposta final