De um grupo de 10 pessoas deseja-se formar uma comissão com 5 membros. De quantas formas isso pode ser feito, se duas pessoas (A e B) ou fazem parte da comissão, ou não?
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=> Temos 10 pessoas que pretendemos agrupar "5 a 5"restrição:
2 pessoas (A e B) só fazem parte da comissão juntos
Assim temos 2 possibilidades de formar "grupos de 5" pessoas
--> Grupos de 5 ..onde estejam presentes (A e B) ..logo teremos de escolher mais 3 elementos dos 8 restantes ..donde resulta C(8,3)
--> Grupos de 5 ..onde (A e B) NÃO ESTEJAM presentes ..logo temos de escolher 5 elementos do 8 restantes ..donde resulta C(8,5).
Assim o número (N) de grupos será dada por:
N = C(8,3) + C(8,5)
N = [8!/3!(8-3)!] + [8!/5!(8-5)!]
N = (8!/3!5!) + (8!/5!3!)
N = (8.7.6/3!) + (8.7.6/3!)
N = (8.7.6/6) + (8.7.6/6)
N = (8.7) + (8.7)
N = 56 + 56
N = 112
N = 112 maneiras de formar as comissões
Espero ter ajudado