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=> Estamos perante um exercício de Combinação Completa

....que corresponde ao cálculo do número de soluções inteiras e não negativas da equação linear X + Y + Z = 31

...não temos qualquer restrição de valor para qualquer das raízes ..logo todas as raízes podem variar entre "0" e "31"

A Combinação Completa será definida por

C[(n+p-1), p]

cujo desenvolvimento será:

C[(n+p-1), p] = (n + p - 1)!/p!(n + p - 1 - p)!

C[(n+p-1), p] = (n + p - 1)!/p!(n - 1)! <= forma reduzida

...considerando o número (N) como o total de raízes, termos:

N =  C[(n+p-1), p] = (n + p - 1)!/p!(n - 1)!

ou mais simplesmente

N = (n + p - 1)!/p!(n - 1)!

Onde:

n = número de raízes, neste caso n = 3

p = valor da soma das raízes, neste caso p = 31

Substituindo e resolvendo:

N = (n + p - 1)!/p!(n - 1)!

N = (3 + 31 - 1)!/31!(3 - 1)!

N = (33)!/31!(2)!

N = 33.32.31!/31!2!

N = 33.32/2

N = 1056/2

N = 528 <= número de possibilidades pedido

Espero ter ajudado