Olá pessoal.
Aqui vai um desafio:
Quantas possibilidades temos de somarmos três números e dar como resultado o número 77?
x + y + z = 77
Valendo 40 pontos.
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Quantas possibilidades temos de somarmos três números e dar como resultado o número 77?
x + y + z = 77
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=> Estamos perante um exercício de Combinação Completa
....que corresponde ao cálculo do número de soluções inteiras e não negativas da equação linear X + Y + Z = 77
...não temos qualquer restrição de valor para qualquer das raízes ..logo todas as raízes podem variar entre "0" e "77"
A Combinação Completa será definida por
C[(n+p-1), p]
cujo desenvolvimento será:
C[(n+p-1), p] = (n + p - 1)!/p!(n + p - 1 - p)!
C[(n+p-1), p] = (n + p - 1)!/p!(n - 1)! <= forma reduzida
...considerando o número (N) como o total de raízes, teremos:
N = C[(n+p-1), p] = (n + p + 1)!/p!(n - 1)!
ou mais simplesmente
N = (n + p - 1)!/p!(n - 1)!
Onde:
n = número de raízes, neste caso n = 3
p = valor da soma das raízes, neste caso p = 77
Substituindo e resolvendo:
N = (n + p - 1)!/p!(n - 1)!
N = (3 + 77 - 1)!/77!(3 - 1)!
N = (79)!/77!(2)!
N = 79.78.77!/77!2!
N = 79.78/2
N = 6162/2
N = 3081 <= número de possibilidades pedido
NOTA IMPORTANTE:
O gabrito que indicou (2926) está ERRADO!!
...para o gabarito estar correto a equação teria de ser X + Y + Z = 75
Espero ter ajudado