Um poliedro convexo tem faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. Determine o n° de faces triangulares, sabendo-se que este poliedro tem 19 arestas e 11 vértices, e que o n° de faces quadrangulares é o dobro do n° de faces pentagonais.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
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Relação de Euler
V + F = A + 2
F + 11 = 19 + 2
F = 21 - 11 = 10 faces
temos também
2A = 3x + 4y + 5z
3x + 4y + 5z = 2*19
sistema
3x + 4y + 5z = 38
x + y + z = 10
y = 2z
3x + 8z + 5z= 38
x + 3z = 10
3x + 13z = 38
x + 3z = 10
3x + 13z = 38
3x + 9z = 30
4z = 8
z = 2
y = 2z = 4
x + y + z = 10
x = 10 - 4 - 2 = 10 - 6 = 4 faces triangulares (C)