Cilindro reto
A área lateral é dada por:
Al = 2πr·H
O volume é dado por:
Vc = πr²·H
Prisma triangular regular
Al = 3a·h
Vp = h.(a²√3)/4
" a área lateral do cilindro é igual a área lateral do prisma"
2πr·H = 3a·h
h = (2πrH)/3a
"o raio do cilindro o dobro da aresta da base do prisma"
r = 2a
Então:
h = 2πrH/3a
h = 2π2aH/3a
h = 4πH/3
Substituindo na equação do volume do prisma:
Vp = 4πH/3·(a²√3)/4
Vp = (a²Hπ√3)/3 <<
Voltando para a equação do volume do cilindro, temos que representar r em função de a.
Vc = πr²·H (Como r = 2a)
Vc = π(2a)²·H
Vc = π4a²H <<
Agora, calculamos a razão entre os volumes.
Vc/Vp = π4a²H / (a²Hπ√3)/3
Vc/Vp = 3π4a²H / a²Hπ√3
Vc/Vp = 12/√3 (racionalizando o denominador)
Vc/Vp = 12√3/3
Vc/Vp = 4√3
Resposta: 4√3.
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Cilindro reto
A área lateral é dada por:
Al = 2πr·H
O volume é dado por:
Vc = πr²·H
Prisma triangular regular
A área lateral é dada por:
Al = 3a·h
O volume é dado por:
Vp = h.(a²√3)/4
" a área lateral do cilindro é igual a área lateral do prisma"
2πr·H = 3a·h
h = (2πrH)/3a
"o raio do cilindro o dobro da aresta da base do prisma"
r = 2a
Então:
h = 2πrH/3a
h = 2π2aH/3a
h = 4πH/3
Substituindo na equação do volume do prisma:
Vp = h.(a²√3)/4
Vp = 4πH/3·(a²√3)/4
Vp = (a²Hπ√3)/3 <<
Voltando para a equação do volume do cilindro, temos que representar r em função de a.
Vc = πr²·H (Como r = 2a)
Vc = π(2a)²·H
Vc = π4a²H <<
Agora, calculamos a razão entre os volumes.
Vc/Vp = π4a²H / (a²Hπ√3)/3
Vc/Vp = 3π4a²H / a²Hπ√3
Vc/Vp = 12/√3 (racionalizando o denominador)
Vc/Vp = 12√3/3
Vc/Vp = 4√3
Resposta: 4√3.