Resposta:

a) Um subconjunto do IR³ com 3 vetores e que não é base do IR³:

Um exemplo de subconjunto do IR³ com 3 vetores que não forma uma base do IR³ é o seguinte:

{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}

Esses vetores formam uma combinação linear trivial (multiplicação por 0 em cada coordenada) e são linearmente independentes, mas não geram todo o IR³. Portanto, esse subconjunto não é uma base do IR³.

b) Um subconjunto do IR³ LI e que não é base do IR³:

Um exemplo de subconjunto do IR³ linearmente independente (LI) que não é uma base do IR³ é o seguinte:

{(1, 0, 0), (0, 1, 0)}

Esses vetores são linearmente independentes, pois nenhum deles pode ser escrito como combinação linear dos outros. No entanto, eles não geram todo o IR³, pois não incluem uma terceira coordenada. Portanto, esse subconjunto não é uma base do IR³.

c) Um subconjunto de vetores do IR² que gera o IR² mas que não é base do IR²:

Um exemplo de subconjunto de vetores do IR² que gera o IR² mas não é uma base do IR² é o seguinte:

{(1, 0), (0, 1), (1, 1)}

Esses vetores são linearmente independentes e geram todo o IR², pois qualquer vetor do IR² pode ser escrito como combinação linear desses três vetores. No entanto, esse subconjunto não é uma base do IR², pois possui mais de dois vetores, que é o número máximo de vetores necessários para formar uma base do IR².