a) Para encontrar uma base e a dimensão de U, podemos reescrever a equação x + y + z + t = 0 como x = -y - z - t. Portanto, uma base para U é {(1, -1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)}. A dimensão de U é 3.
Para encontrar uma base e a dimensão de W, podemos observar que os vetores (1, 1, 0, 0) e (0, 0, 2, 1) são linearmente independentes. Portanto, uma base para W é {(1, 1, 0, 0), (0, 0, 2, 1)}. A dimensão de W é 2.
Para encontrar uma base e a dimensão de U ∩ W, precisamos encontrar os vetores que pertencem tanto a U quanto a W. Podemos substituir os vetores de W na equação de U e verificar quais satisfazem a condição. Neste caso, o vetor (1, 1, 0, 0) pertence a U ∩ W. Portanto, uma base para U ∩ W é {(1, 1, 0, 0)}. A dimensão de U ∩ W é 1.
Para encontrar uma base e a dimensão de U + W, podemos somar os vetores de U e W. Portanto, uma base para U + W é {(1, -1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 0), (0, 0, 2,
Lista de comentários
Resposta:
a) Para encontrar uma base e a dimensão de U, podemos reescrever a equação x + y + z + t = 0 como x = -y - z - t. Portanto, uma base para U é {(1, -1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)}. A dimensão de U é 3.
Para encontrar uma base e a dimensão de W, podemos observar que os vetores (1, 1, 0, 0) e (0, 0, 2, 1) são linearmente independentes. Portanto, uma base para W é {(1, 1, 0, 0), (0, 0, 2, 1)}. A dimensão de W é 2.
Para encontrar uma base e a dimensão de U ∩ W, precisamos encontrar os vetores que pertencem tanto a U quanto a W. Podemos substituir os vetores de W na equação de U e verificar quais satisfazem a condição. Neste caso, o vetor (1, 1, 0, 0) pertence a U ∩ W. Portanto, uma base para U ∩ W é {(1, 1, 0, 0)}. A dimensão de U ∩ W é 1.
Para encontrar uma base e a dimensão de U + W, podemos somar os vetores de U e W. Portanto, uma base para U + W é {(1, -1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 0), (0, 0, 2,