Determine o volume de uma esfera circunscrita a um cubo de 12 cm de aresta. Gabarito: 864√3 π.... Pergunta de ideia deNabouvier

Nabouvier @Nabouvier

December 2019 1 20 Report

Determine o volume de uma esfera circunscrita a um cubo de 12 cm de aresta.

Gabarito: 864√3 π

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robertocarlos5otivr9 Quando um cubo está inscrito em uma esfera vale a relação:

$r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$r=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}$

$r=6\sqrt{3}~\text{cm}$

O volume da esfera é

$V=\dfrac{4\pi\cdot r^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot(6\sqrt{3})^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot648\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2592\pi}{3}=864\pi~\text{cm}^2$

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