June 2023 1 60 Report
(Aritmética: Decomposição em fatores primos e divisibilidade)

Seja n um número natural, n ≥ 1. Mostre que

a) Se n ≡ 3 (mod 4), então 3n + 1 é par, mas não é divisível por 4.

b) Se 3n + 1 é par, mas não é divisível por 4, então n ≡ 3 (mod 4).

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Obs: Em Matemática, a conjunção das proposições das alíneas a) e b) é indicada através do conectivo lógico ⟺.

     lê-se: "se e somente se" ou "é equivalente a".

No caso desta tarefa, provamos que

     n ≡ 3 (mod 4)   ⟺   3n + 1 é par, mas não é divisível por 4.

Proposta para leitura/estudo: Conjectura de Collatz.​
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